高考数学 浅谈对同角三角函数关系的研究论文

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浅谈对同角三角函数关系的研究

同角三角函数关系是学习三角函数的一个重要组成局部，理解它们内在的关系，这对于解决相关问题显得非常重要．下面本人谈谈对同角三角函数关系的研究：

一、研究“sincos〞以及“sincos〞与“sincos〞之间的关系． 上述关系为(sincos)12sincos 下面举例说明：

例1． sincos

2

2

44

5

，求sincos的值． 4

解：∵(sincos)12sincos，

又∵sincos∴sincos

5， 4

9． 321

例2． 假设sincos，(,)，求cossin的值．

842

解：∵(sincos)12sincos，

又∵sincos

2

1， 83． 2

∴cossin∵(



,)，∴cossin． 42

3． 2

4

4

∴cossin的值为

例3． 角是第三象限角，且sincos解：∵角是第三象限角，∴sincos0．

又∵sincos12sincos

4

4

5

，求sincos的值． 95， 9

22

∴sincos的值为

2． 3

二、研究“tan〞与“sin、cos〞之间的关系——充分利用tan

sin

． cos


例4．tan3，求以下各式的值：

3cos2sin22

； 〔2〕sin3sincos4cos．

cossin

解：〔1〕方法一：∵tan3，

3cos2sin32tan3233∴．

cossin1tan134方法二：∵tan3，∴sin3cos．

3cos2sin3cos23cos3233∴．

cossincos3cos134〔2〕∵tan3，

〔1〕∴sin

2

3sincos4cos2

323347． 2

531

说明：此题关键想方设法运用“tan3〞这一条件；没有分母，那么通过去创造分母来解决

问题． 三、研究“sin

2

cos21〞这一关系式的变形．

sin1coscos1sin

；②等． 

1cossin1sincos

1sin1sin1例5．的值． ，求

cos2cos1sincos1解：∵，

cos1sin2sin1∴2．

cos

变形形式有：①

四、研究“同角三角函数关系〞的证明．

证明思路：一般情况下是“化切为弦〞，有时也可“化弦为切〞．

112cos2

例6．求证：tan． tansincos

sincossin2cos212cos2

右边， 证明：方法一：∵左边=

sincossincoscossin

∴此题得证．

sin2cos22cos2sin2cos2tan21方法二：∵右边=

sincossincostan

tan

1

左边， tan

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