高考数学复习点拨 单位圆中的三角函数线 试题

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日期：2022年二月八日。

单位圆中的三角函数线



制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的表达．它的重要作用除了准确画图，刻画三角函数的性质，直观表示三角函数的值和符号，总结三角函数值的变化规律外，还可以用来比拟三角函数值的大小，证明三角不等式，解三角不等式等，并且简便易行． 一、比拟三角函数值的大小

三角函数线是一个角的三角函数值的表达，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．因此，比拟两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线．

45

例1 比拟大小：①sin1和sin1.5；②cosπ和cosπ．

77

解：①011.5②

π

，由正弦线可知：sin1sin1.5； 2

4545

． πππ，由余弦线可知：cosπcosπ〔此时余弦线方向向左〕

7777

二、证明三角不等式

数形结合的“形〞不仅仅是指三角函数图象，三角函数线有时比图象能更好的解决问题． 例2 设为锐角，求证：1sincos

π

． 2

解：如图1，在直角坐标系中作出单位圆，设角的 终边为OP，过P作PQOx于Q，PROy于R，那sinQP，cosOQ．

么

为锐角，在△OPQ中，QPOQOP，

sincos1． ①

11而S△OPBOB·RPcos，

22

111ππ

S△OAPOA·QPsin，S扇形OAB1．

22224



又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖， S△OPBS△OAPS扇形OAB，即sincos

π

． ② 2

日期：2022年二月八日。


日期：2022年二月八日。

由①，②得1sincosπ2

． 三、解三角不等式 例3 解不等式sinx

12

． 解：如图2，作出正弦值等于1

2的角x的终边，那正弦值大于1

2

的角x的终边与单位圆的交点在劣弧PP12所

求

角x的取值范围是

x|2kππ6x2kπ56，kZ



．

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。

么 上，所以

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