三角函数的教学设计

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三角函数的教学设计

作者：何 华

来源：《儿童大世界·教学研究》 2018年第8期



教学目标

1.知识与技能目标

理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）概念，求出具体角的各三角函数值，并能判断三角函数值在各个象限的符号。

2.过程与方法目标

（1）经历观察、画图等实践操作活动，学生能够总结出任意角的三角函数的定义，培养学生归纳总结能力。

（2）学生通过探究任意角三角函数定义的过程，能够归纳出如何求解任意角的三角函数值，灵活运用数学知识解决实际问题，发展自主探究意识。

（3）在动手操作和情景设置过程中，领悟“观察-归纳”的思维方法，同时,提高了数学思维水平。

3.情感态度与价值观目标

（1）初步感受逻辑上循序递进的思维方式，体验用“观察-归纳”的方法对任意的三角函数的探究，培养学生的探究意识和合作精神。

（2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。

教材分析

《义务教育课程标准（实验）》要求，探索并掌握任意角的三角函数的定义，能够在具体问题中熟练应用。教学中应培养学生从情境中学会观察、归纳概括结论。教师应保证基本的技能训练，引导学生从实例中探索结论，并通过练习，使学生熟练掌握任意角的三角函数定义，培养学生观察总结的能力。本节课是本学期的重要内容，是在掌握了任意角的三角函数定义等内容基础上进行的。本节主要学习任意角的三角函数值，这是初中数学中一个非常基础，较为重要的知识，三角函数是这一章的主线。并让同学掌握如何求解任意角的三角函数值，结合单位圆的性质，探究各三角函数值在不同象限的符号。在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在三角函数值的教学中得以培养和提高，因此三角函数值的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

学情分析

学生已有学习内容的经验，对于角的概念学生都已经掌握了一些，因此可以借助单位圆，引导学生学习三角函数的定义，进而展开一系列概念，让同学能够运用已学知识展开对新知识的学习。同时学生已有经验基础，学生在学习本节课之前，已经掌握了角的基本概念，并且在上一节课中，已经学习了角的概念和弧度制，结合单位圆，能够充分了解角的特性。

教学重点、难点




重点：任意角的函数值得定义。

难点 ：求解任意角的三角函数值。

教学方法

图形结合、小组讨论法、讲练结合法。

教学过程

复习引入，设置情景

1.温习旧知

首先，教师通过提问问题带领同学回顾初中学习的锐角三角函数的定义。然后，教师通过提问带领同学探究在直角坐标系下锐角的三角函数是否能用其终边上的点的坐标来表示。

2.做好铺垫

教师提问：在上述做法中，改变点P在终边上的位置，这三个比值会改变吗？经过学生回答，教师给出确切答案，即：不会。根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点P在的终边上的位置的改变而改变大小.

教师提问：在上述的情况下，分别做直角、钝角，该如何用坐标表示他们的三角函数值？

教师：将上述的任意角置于单位圆中是否能够方便简化三角函数的表示方法？

3.情景体验

教师让学生各自在一张纸上画直角坐标系，并任意画一个锐角，使得角的顶点与原点重合，角的始边位于x轴，并用坐标表示角的终边上任意一点，利用坐标表示锐角的三角函数。并画出单位圆，将任意角置于单位圆中。

学生回忆以前所学知识，并积极主动回答问题。

学生通过动手操作、复习了以前所学的知识，经过思考与理解，非常容易得出正确答案。

采用提问方式，使学生记忆更加深刻，同时鼓励学生勤于思考。温故而知新，为探究新知识做准备。

通过让学生自己动手作图的过程中，逐步了解由锐角三角函数引申到任意角三角函数，让学生对知识点有一个更深的了解。

探究发现，学习新知

动手操作


（1）让学生各自在一张纸上画直角坐标系，并任意画一个锐角，使得角的顶点与原点重合，角的始边位于x轴，并用坐标表示角的终边上任意一点，利用坐标表示锐角的三角函数。并画出单位圆，将任意角置于单位圆中。

（2）由图形我们可以得到锐角三角函数的表示方法：

（3）在单位圆下表示任意角的三角函数方法：

归纳整理，得出结论

教师根据课程需要设置同学们自己动手探究的环节，让同学们在体验在直角坐标系下用坐标表示三角函数，并求得任意角的三角函数值。同时让学生掌握判断不同象限下任意角的符号。教师对应做出解答，学生们已完全掌握三角函数的定义，并可以计算任意角的三角函数值。

本环节的设置在于对本节课进行整理回顾，让同学们回归课本本节内容中心思想掌握任意角的三角函数。

随堂练习，课堂总结

教师根据本节课所学内容随堂布置两道小题，教师对于同学们的课堂表现进行讲解总结，并对同学们容易错的地方进行提醒强调。最后对本节课进行小结，并布置作业。

教学反思

在分组时，是随机分组，没有考虑到学生之间的个性差异和成绩差异，可能会导致某一组由于学生学习水平的差异而完成时间相差过多，这样不仅会导致浪费时间，还会使成绩较差的学生产生不自信的心理。男生女生对于图形的直观感觉是不同的，而这节课大部分运用了数形结合的思想，借助了很多图形的帮助，这就可能会不同性别的学生，理解程度也就会不一样，会影响到教学效果。但是只要适当利用好教学工具，达到尽可能佳的教学效果即可。

板书设计

一、锐角三角函数的定义

二、在单位圆中用坐标表示三角函数值

三、判断不同象限下任意角的符号

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