高中数学教学论文-浅谈对同角三角函数关系的研究

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浅谈对同角三角函数关系的研究

同角三角函数关系是学习三角函数的一个重要组成部分，理解它们内在的关系，这对于解决相关问题显得非常重要．下面本人谈谈对同角三角函数关系的研究：

一、研究“sincos”以及“sin

2

4

cos4”与“sincos”之间的关系．

上述关系为(sincos)12sincos

sin4cos412sin2cos2

下面举例说明：

例1． 已知sincos

2

5

，求sincos的值． 4

解：∵(sincos)12sincos，

又∵sincos∴sincos

5， 4

9． 321

例2． 若sincos，(,)，求cossin的值．

842

解：∵(sincos)12sincos，

又∵sincos

2

1， 83． 2

∴cossin∵(



,)，∴cossin． 42

3． 2

4

4

∴cossin的值为

例3． 已知角是第三象限角，且sincos解：∵角是第三象限角，∴sincos0．

又∵sincos12sincos

4

4

5

，求sincos的值． 9

22

5， 9

∴sincos的值为

2． 3




二、研究“tan”与“sin、cos”之间的关系——充分利用tan例4．已知tan3，求下列各式的值：

sin

． cos

3cos2sin22

； （2）sin3sincos4cos．

cossin

解：（1）方法一：∵tan3，

3cos2sin32tan3233∴．

cossin1tan134方法二：∵tan3，∴sin3cos．

3cos2sin3cos23cos3233∴．

cossincos3cos134（2）∵tan3，

（1）∴sin

2

3sincos4cos2

sin23sincos4cos2tan23tan4 222

sincostan1

323347

．

5321

说明：本题关键想方设法运用“tan3”这一条件；没有分母，则通过去创造分母来解决问

题． 三、研究“sin

2

cos21”这一关系式的变形．

sin1coscos1sin

；②等． 

1cossin1sincos1sin1sin1

例5．已知的值． ，求

cos2cos1sincos1

， 解：∵

cos1sin2sin1

2． ∴

cos

变形形式有：①

四、研究“同角三角函数关系”的证明． 证明思路：一般情况下是“化切为弦”，有时也可“化弦为切”．

112cos2

例6．求证：tan． tansincos

sincossin2cos212cos2

右边， 证明：方法一：∵左边=

sincossincoscossin

∴本题得证．

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