分式求值的常用技巧

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分式求值的常用技巧

分式求值的常用技巧



在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：

1、 应用分式的基本性质

x21

例1 如果x2，则4的值是多少?

xx21x

解：由x0，将待求分式的分子、分母同时除以x2，得 原式=.2、倒数法

x21

例2 如果x2，则4的值是多少?

xx21x

1x21

1

x2



111

2. 1

(x)21213

x

解：将待求分式取倒数，得

x4x211122

x1(x)12213 22

xxx

1∴原式=.

3

3、平方法

11

2，则x22的值是多少？ xx

解：两边同时平方，得

11

x2224,x22422.

xx

4、设参数法

abcab2bc3ac

例4 已知0，求分式2的值.

235a2b23c2

abc

解：设k，则

235例3 已知x

a2k,b3k,c5k.

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分式求值的常用技巧

2k3k23k5k32k5k6k26

. ∴原式=

(2k)22(3k)23(5k)253k253

abcabc

的值. ,求

bcaabcabc

解：设k，则

bca例5 已知

abk,bck,cak.

∴cakbkkckkkck3， ∴k31,k1 ∴abc

abc

∴原式=1.

abc

5、整体代换法

112x3xy2y

例6 已知3,求的值.

xyx2xyy

解：将已知变形，得

yx3xy,即xy3xy

∴原式=

2(xy)3xy2(3xy)3xy3xy3

.

(xy)2xy3xy2xy5xy5

6、消元代换法

abc

 .

aba1bcb1acc11

解：∵abc1,∴c,

ab

1

abab∴原式= 

aba1babb1a111

abab

aab1



aba11abaa1ab例7 已知abc1,则

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