用代入消元法解二元一次方程组

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8.2 消元 --解二元一次方程组 （一）

第1课时

教学内容 :8.2 消元 --解二元一次方程组 （一）

教学目标 : 知识与技能： 会用代入法解二元一次方程组 . 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元” .

过程与方法：通过用代入消元法解 二元一次方程组的训练及选用合理、 简洁的方法解方程组，培养运算能力。

情感、态度与价值观： 通过研究解决问题的方法， 培养学生合作交流意识与探究精神 .

教学重点 : 用代入消元法解二元一次方程组 .

教学难点 : 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程 . 教学方法 : 启发式教学策略

教学过程设计 : 一、复习引入 ：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得

2 分. 负一场得 1 分，







某队为了争取较好的名次， 想在全部 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场



数分别是多少？



解：设这个队胜 x 场，根据题意得

2x (10 x) 16

解得



x＝ 6



则 10－x＝4



答：这个队胜 6 场，负 4 场.



二、探究新知：

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，

设胜的场数是 x，负的场数是 y，



x＋ y＝ 10



2x＋y＝16



那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次

方程有什么关系？可以发现， 二元一次方程组中第 1 个方程 x＋y＝10 说明 y＝10－x，将第 2 个方程

2x＋y＝16 的 y 换为 10－ x，这个方程就化为一元一次方程

2x (10 x)

16 .




二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数， 将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数 . 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思



想 .



归纳：



上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程， 将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来， 再代入另一方程， 实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解 . 这种方法叫做代入消元法，简称代入法 .



三、新知应用：

例 1 把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式：



（1）2x－y＝3（2）3x＋ y－ 1＝ 0



例 2 用代入法解方程组



x－ y＝ 3 ①



3x－8y＝14 ②



例 3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500g）和小瓶装（ 250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2:5. 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？



用代入消元法解二元一次方程组的步骤：



（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 .



（2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数



.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值



.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（ 1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解 .



课堂练习：



教科书第 93 页 2、3、4 题



五、课堂小结 ：

1、解二元一次方程组的思想。

2、用代人法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧，②代人的技巧。 3、今天你收获了吗？

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