高等代数大一上期末模拟试题

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一.选择题

1.f(x)x4x33x24x1,g(x)x3x2x1,求(f(x),g(x))()

3333A.xB.x

4444C.x1D.x12.已知1,2，,s和1,2,C.若sr,则向量组1,2,A3.已知矩阵T

C

,r两个向量组，若1,2，,s可由1,2,,r必相关

D.若sr,则向量组1,2,

,r表出，则(),r必相关

A.若sr,则向量组1,2，,s必相关B.若sr,则向量组1,2，,s必相关

O

，则()D

1



C1DA1

A1O-1

B.若A,D可逆,则T可逆且T=D1CA1D-1



1AO-1

C.若A,D可逆,则T可逆，且T=CD-1



A1-1

D.不管A,C,D可不可逆，T都可逆，且T=D1CA1

A.若A,C可逆，则T可逆，且T

O

4.下列说法正确的是( )A.f(x1,x2,

,xn)XTAX,f(x1,x2,

A1C1

OD-1

,xn)是二次型的条件是A为实矩阵

B.若存在矩阵C,使得BCTAC,则A,B就称为合同的C.二次型f(x1,x2,

,xn)=XTAX,若AE(同维)，则称二次型XTAX是正定的

D.任何一个矩阵A的行列式都等于Aa11a12a13a31a32a33A.6M





a112a123a13a11a312a323a33a31B.4M

C.M

D.0

5.a21a22a23M,则a212a223a23a21（）


二.填空题3421.13425

7

21

2352.A,B34,则AB13447



3.方程AXb有解的条件，有唯一解的条件

4.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5,x6)XTAX的秩为5，正惯系数为3，则它的规范型为5.11,3,5,23,4,8,3a,b,3,213,求a



,b,写出它的一个极大无关组

三.计算题

x1m

1.计算

x1x1

x2x2mx2

x3x3x3

xnxnxnm



2x1x23x32x46

3x3x3x2x51234

2.解方程

3x1x2x32x433x1x23x3x44

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