高等代数期末试卷

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数学与应用数学专业本科期末考试试卷（A）

课程名称： 高等代数 任课教师： 考试时间： 120 分钟 考试性质（学生填写“√”）：正常考试（ ）缓考补考（ ）重修（ ）提前修读（ ）

题 号 一 二 三 四 五 总 分 满 分 20 20 10 35 15 100 得 分 阅卷人 复核人













满分 20 一、填空题（每小题2分） 得分



1. 设(f(x))n, 且g(x)f(x), f(x)g(x), 则(g(x))=_________． 2. 在数域P上有根, 但是在P上不可约的多项式是__________多项式． 3. f(x)是首项系数为1的实系数三次多项式. 若f(3)f(i)0, 则

f(x)=_________________．

a11a15

4. 在行列式中, 含有a32且带有负号的项共有_________项．

a51a55

a1

2

5. 在行列式041中, b的代数余子式为-24, 则a=________．

3b16. 当矩阵A=______时, 秩A=0.

7. 已知A为三阶矩阵, 且A=1, 则2A=_________．

8. 向量组{1,2,,k}和{1,2,,m}的秩分别是s和t, 则{1,,k,

1,,m}的秩r与s,t适合关系式____________．

9. 设A为n阶方阵, X1, X2均为方程组AX=B的解, 且X1X2, 则A=____．

10. 设A, B都是三阶方阵, 秩A=3, 秩B=2, 则秩(AB)=____________．

满分 20 二、单选题（每小题2分）

得分



1. 下列数集是数域的是（ ）.

(A) S1={m

2

nm,nZ}; (B) S2={abia,bZ};

(C) S3={nzzZ}; (D) S4={ab2a,bQ}．

2. 设f(x)0, 且(f(x),g(x))d(x), f(x)u(x)g(x)v(x)d(x), 则错误的结．．．．论．是( ). (A) (

f(x)d(x),g(x)

d(x)

)1; (B) (u(x),v(x))d(x); (C) (f(x)g(x),g(x))d(x); (D) (f(xm),g(xm))d(xm)．

a11

a12a13

a13

a12a11

3. 设行列式D1=a21

a22a23, D2=a23a22a21,则下面结论正确的有( ).

a31a32

a33a33

a32

a31

(A)D2=－D1； (B)D2=0； (C)D2与D1无关； (D)D2=D1．

2x

x124. f(x)=

1x11

32x1中 x4的系数为（ ）

1

11

x

(A) 1, (B) 2, (C) 0, (D) 3．

5. f(x)(x21)(xi)(3x1)2在复数域上的标准分解式是（ ）

(A)(x21)(xi)(3x1)2; (B) (xi)(xi)2(3x1)2;

(C)(xi)(xi)2(x11

3)2; (D) 9(xi)(xi)2(x3

)2．

6．若1,2,,r是线性无关的向量组, 则k11,k22,,krr也线性无关的条件




是（ ）

(A) k1,k2,,kr不全为零, (B) k1,k2,,kr全为零,

1a1

1. 计算n阶行列式

a21a2

a3a3an

an

． a1 (C) k1,k2,,kr全不为零, (D)以上结论都错．

7. 在一个含有n个未知数m个方程的线性方程组中，若方程组有解，则（ ） (A) m＞n； (B) m＜n； (C) m=n； (D)与m,n的大小无关． 8. 若矩阵A的秩为r，则（ ）

(A)A有r阶非零子式； (B)A有r阶非零子式且任意r+1阶子式为0； (C)A的任意r+1阶子式为0； (D)A的r阶子式都不等于0． 9. 下列矩阵中( )不是初等矩阵

10000 (A)010; (B)1010; (C)100001; (D)101

010

．

001101010001

10. 若数域P上三元齐次线性方程组AX0的基础解系中仅含有一个向量,则其系数矩阵的秩是( )

(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3．



满分 10 三、判断正误（每小题2分） 得分

1. 若g(x)f1(x)f2(x), 且g(x)f1(x)f2(x), 则g(x)f1(x),且g(x)f2(x).

( )

2. 若n级行列式D≠0, 则D的n-1阶子式不全为零. ( ) 3. 初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵. ( ) 4. 若A,B均为n阶可逆矩阵, 则A+B也是n阶可逆矩阵． ( ) 5. 等价的向量组含有相同个数的向量． ( ) 满分

35 四、计算题（第1、2小题每题10分，第3小题15分） 得分

2. 设X101





a1

111221012



a2

a31an

1110

，求矩阵X．

11

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