大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

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高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案）

无穷小. (A) (C)

x,x1. 当xx0时，都是无穷小，则当xx0时（ D ）不一定是

xx





ln1(x)(x)

1xa

22x x(B)

2(x)

(D) (x)

sinxlimxasina2. 极限

的值是（ C ）. （B） e

（C） e

cota

（A） 1

（D） e

tana



sinxe2ax1

x0

f(x)x

ax0在x0处连续，则a =（ D ）. 3.

（C） e （D） 1

f(ah)f(a2h)lim

f(x)h0xah4. 设在点处可导，那么（ A ）. （A） 3f(a) （B） 2f(a)

1

f(a)

f(a)(C) （D） 3

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

ln(xa)lna1lim(a0)

x5. 极限x0的值是 a. （A） 1

（B） 0

xy

eylnxcos2x确定函数y(x)，则导函数y 6. 由

y

2sin2xyexy

x . xy

xelnx

7. 直线l过点M(1,2,3)且与两平面x2yz0,2x3y5z6都平行，则直

x1y2z3

11 . 线l的方程为 1

2

y2xln(4x)8. 求函数的单调递增区间为 （－，0）和（1，+ ） .

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

(1x)e

x9. 计算极限x0.

lim

(1x)eeelimx0x解：x0

lim

1

x

1

ln(1x)1x

1x

1

x

elim

ln(1x)xe



x0x22


x

10. 设f(x)在[a，b]上连续，且

x

x

F(x)(xt)f(t)dt

a

x[a,b]

，试求出F(x)。

解：

F(x)xf(t)dttf(t)dt

a

a

x



x

F(x)f(t)dtxf(x)xf(x)f(t)dt

a

a

11. 求

x

cosx

dx.3

sinx

F(x)f(x)

解

cosx12

dxxdsinx3sinx21111

xsin2xsin2xdxxsin2xcotxC

2222

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

：

x

2



2

dxxx21

12. 求

3

.

令　

1tx

1

232

原式

1t

dt

11

(2)dtt1

1t2

arcsint

3

212

1t2 6

2xy

1x2 的极值与拐点. 13. 求函数



2

1

3

2





解：函数的定义域（－，+）

2(1x)(1x)4x(3x2)yy2223

(1x)(1x)

令y0得 x 1 = 1, x 2 = -1

y(1)0 x 1 = 1是极大值点，y(1)0x 2 = -1是极小值点

极大值y(1)1，极小值y(1)1 令y0得 x 3 = 0, x 4 = 3, x 5 = -3 x

(-,-3)

－

(-3,0)

+

(0, 3)

－

(3,+)

+

y

33

故拐点（-3，-2），（0，0）（3，2）

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