相似三角形的判定(两角相等)

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27.2.1 相似三角形的判定（三）

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握"两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法3--"两角对应相等，两个三角形相似" 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 3．难点的突破方法

（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．

（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据． （3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．

三、例题的意图

本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法． 例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习"27.2.2 相似三角形的应用举例"打基础．

四、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB， 那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B， 那么△ACD与△ABC相似吗？--引出课题． （4）教材P48的探究3 ．

五、例题讲解

例1（教材P48例2）． 分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质"同弧上的圆周角相等"得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．

证明：略（见教材P48例2）．

例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．


分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用"两角对应相等，两个三角形相似"的判定方法来证明这两个三角形相似． 解：略（DF=）．

六、课堂练习

1．教材P49的练习1、2．

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

七、课后练习

1． 已知：△ABC 的高AD、BE交于点F． 求证：．

2．已知：BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

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