有理数的加减法中蕴含的两种思想

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有理数的加减法中蕴含的两种思想

有理数的加减法是有理数运算的基础，里面蕴含着许多的重要的数学思想方法，领悟它，就能更好地指导我们解题。

一、转化的思想

在学习减法时，发现“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，据此，把不熟悉的减法运算转化为熟悉的加法运算。 例1 计算8.5-（-1.5）。

分析：减去（-1.5），就相当于加上（-1.5）的相反数1.5。 解：原式＝8.5+1.5＝10。

例2 计算（－6）+ 9 －（－1）－16+（－2）。

分析：运用有理数的减法法则，把所有的减法都改写成加法，统一使用加法的运算法则。

解：原式＝（－6）+（+9） +（+1）+（－16）+（－2）

＝（+3）+（+1）+（－16）+（－2） ＝（+4）+（－16）+（－2） ＝（－12）+（－2） ＝ －14.

二、分类的思想

有理数可分为正整数、负整数、正分数、负分数（分数中还有分母相同的，分母不同的情况），相同类型的比不相同类型的好运算，则我们在做之前，可把它们“整理”一下，以便运算。

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例3 计算(3)(2.16)8(5)3.125(3.84)(6)(0.25)。

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分析：直接相加，过分繁琐。我们发现，题中有小数，有分数，分数中还有分母相同的和分母不同，把它们先处理一下。

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解：因为(3)3.125，(3)3.1250；88.25，8(0.25)8；

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(2.16)(3.84)6，(5)(6)12。

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原式＝(3)(2.16)8(5)3.125(3.84)(6)(0.25)

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＝[(3)3.125]+[8(0.25)]+[(2.16)(3.84)]+[(5)(6)]

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＝0+（-6）+8+（-12） ＝-10。

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