数学分析3期末试题

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《数学分析3期末试题》，欢迎阅读！



2012 –2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三）

题号 一

二 三 四 五 总分 复核人 分值 20 20 10 32 18 100

得分



评卷人





得

分

一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共20分）



1. 下列数项级数中收敛的是 （ ）



A. 1

2； B.



n

； n1n



1



1n2

C. ； D. n0

n1

nn1

n0

2n3. 2. 下列数项级数中绝对收敛的是 （ ）



A. (1)n

B. n1n(1)n(1)nsinnn1n C. nn D. n1n1

n



函数项级数xn

3.的收敛域是 （ ）

n1n

A. (1,1) B. (1,1] C. [1,1) D. [1,1]



4.幂级数nxn

的收敛半径是 （ ） n0

2n1A．2　 B．1 C. 　1

2

D．0

5. 下列各区域中，是开区域的是 （ ）

A. {(x,y)|x2y} B. {(x,y)||xy|1} C.{(x,y)|1x2y24} D.{(x,y)|xy1}6.点集E{1n,1

n

|nN}的聚点是 （ ）

A. {0,0} B.0,0 C. 0,0 D.0,0

7.点函数f(P)在P0连续，是f(P)在P0存在偏导数 （ ）

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 函数f(x,y)在x0,y0可微，则f(x,y)在x0,y0不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数 9. 设函数zu(x)v(y)，则

z

x

等于 （ ） A.

u(x)v(y)du(x)v(y)duu(x)v(y)xy B. dxy C. v(y)(x)

dx

D. xy

10. 函数f(x,y)在x0,y0可微的充分必要条件是 ( ) A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在切平面; D. 存在方向导数.

得 二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分）

分



11. 若数项级数

（1）

n

p绝对收敛，则p的取值范围是 ；

n1

n

12. 幂级数(n1)xn的和函数是 ；

n0

13．幂级数

1

(x1)n的收敛域是 . ； n0n

2

14．平面点集E{(x,y)|1x2y24}的内点是_________ ___ __ _______； 15．函数f(x,y)x3y33xy的极值点是 ______________________. 16．曲面zx2y21在点（2,1,4）的切平面是 ______________________

17．函数zxy，则

z

y

 ______________________； 18．函数uxyz在（1,1,1）沿方向l

(cos,cos,cos)的方向导数是 ___________；x x19．设xrcos

，则ryrsinyy ；

r 

20．若lnx2y2arctan

yx，则dy

dx

______________________。 精选








得 分

三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题1

分，共10分）

2

33.设函数uln(xy),xts,y2t3s，求

uu

,； st



x2

34. 求曲面zy2在点（2，-1,1）的切平面和法线；

2

21.绝对收敛的级数一定一致收敛； ( ) 22.条件收敛的级数实质上就是发散的级数； （ ） 23.变号级数一定条件收敛； （ ） 24.收敛的数值级数一定是有界的； （ ） 25.若P是点集E的界点，则一定有PE； （ ） 26.点集E的内点一定是E的聚点； （ ） 27.若函数f(x,y)在x0,y0存在偏导数，且

f(x0,y0)f(x0,y0)

0，则x0,y0是函xy

得

分

数f(x,y)极值点； ( ) 28. 若fxy''x,y和fyx''x,y都存在，则fxy''x,yfyx''x,y； （ ） 29.任何一个幂级数的收敛域都不是空集； （ ） 30.R2中的有界无限点集E至少有一个聚点 （ ） 得 四、计算题（请写出必要的步骤或过程，每题8分，共32分） 分

31.判断数项级数

22

32. 求函数uxysin(xy)的偏导数；

五、证明题（请写出必要的步骤或过程，每题9分，共18分）



sinnx

在R一致收敛； 2

n01n



35. 证明 函数项级数





n8的敛散性； n12n1



n

36.证明 方程F(x,y)xyexey0在点x=0的某邻域内确定一个隐函数

y(x)，并求'(x)











精选

本文来源：https://www.dy1993.cn/D80.html