【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《枣庄学院成人教育《近世代数》复习题及参考答案》，欢迎阅读！
一、单项选择题
1、下列命题正确的是(A)
A.n次对换群Sn的阶为n！ B.整环一定是域 C.交换环一定是域 D.以上都不对
2、关于陪集的命题中正确的是（ D ）设H是G的子群，那么
A.B.
-1
C.aH=bHab∈H D.以上都对
3、设A为m×n矩阵，且m则齐次方程AX=0必（ C ）
A．无解 B．只有唯一解 C．有无穷解 D．不能确定 4、设f：G1→G2是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ D ） A．F的同态核是G1的不变子群
B．G2的不变子群的逆象是1G的不变子群 C．G1的子群的象是2G的子群
D．G1的不变子群的象是2G的不变子群 5、设H是群G的子群，且G有左陪集分类{H.aH,bH,cH}。如果6，那么G的阶|G|=（ B ） A．6 B．24 C．10 D．12
6、设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.07、有限群中的每一个元素的阶都（ A ）
A．有限 B．无限 C．为零 D．为1 8、偶数环的单位元个数为（ A ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 9、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则
=（ C ）
A.{1，2，3，4} B.{2，3，6，7}
C.{2，3} D.{1，2，3，5，6，7} 10、若S是半群,则（ A ）
A．任意a,b,c∈S，都有a(bc)=(ab)c B．任意a,b,c∈S,都有ab=ba C．必有单位元 D．任何元素必存在逆元
11、实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 12、设A1,A2,...,An和D都是非空集合，而f是A1×A2×...×An到D的一个映射，那么（ B ） A．集合A1,A2,...,An，D中两两都不相同 B．A1,A2,...,An的次序不能调换
C．A1×A2×...×An中不同的元对应的象必不相同 D．一个元（a1,a2,...an）的象必不相同
13、设A为n阶方阵，r(A)，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ C ） A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D.Ax=0没有解 14、
Z中（ C ）
A．不适合交换律 B．不适合结合律 C．存在单位元 D．每个元都有逆元 15、设A=R（实数域）， B=R+（正实数域） f :a→10a a∈A则f是从A到B的（ D ）
A.单射 B.满射 C.一一映射 D.既非单射也非满射 16、下面的代数系统（G，*）中，（ D ）不是群
A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，*为加法 C、G为有理数集合，*为加法 D、G为有理数集合，*为乘法 17、设A1,A2,...,An和D都是非空集合，而f是A1×A2×...×An到D的一个映射，那么（ B ） A．集合A1,A2,...,An，D中两两都不相同 B．A1,A2,...,An的次序不能调换
C．A1×A2×...×An中不同的元对应的象必不相同 D．一个元（a1,a2,...an）的象必不相同
18、循环群与交换群关系正确的是（ A ）
A.循环群是交换群 B.交换群是循环群 C.循环群不一定是交换群 D.以上都不对
19、设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( B ) A．-5/3 B．-3/5 C．3/5 D．5/3 20、若A、B相似，则下列说法错误的是（ B ）
A．A与B等价 B．A与B合同 C．|A|=|B| D．A与B有相同特征值 二、判断题
1、F（x）中满足条件p（α）=0的多项式叫做元α在域F上的极小多项式。（ × ） 2、如果环R的≥2，那么R的单位元1≠0。（ √ ） 3、
4、若域E的特征是无限大，那么E含有一个与是由素数p生成的主理想。（ × ） 5、6、
（ √ ）
（ × ）
。（ √ ）
同构的子域，这里Z是整数环，（p）
者），那么
在
7、若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。（ √ ）
8、设A、B、D都是非空集合，则A×B到D的每个映射都叫作二元运算。（ × ） 9、如果循环群G=（a）中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。（ √ ） 10、如果群G的子群H是循环群，那么G也是循环群。（ × ） 三、填空题 1、2、设
R
是集合
___m|n____
A＝｛平面上所有直线｝上的关系：
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2023-01-13
