中山大学岭南学院夏令营笔试题目

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2013中山大学岭南学院夏令营笔试题目

一、微积分

ln?(t2+1)dt∫0

xa

x

1、 F(x)=

x

，Fx→∞(x)=Fx→0(x)=0，求a是的范围。

3sin?(t)dt x≠0∫2、f(x)={0，已知f(x)在x=0处连续，求a的值。 a x=0

3、求y′+y=e−xcos?(x)满足y(0)=0的解。 4、求方程ln(x)=ax，a>0解的个数。

二、线性代数

32

1、A=()，已知有另一矩阵B满足AB=2A+E，求|B|。

11

222

2、二次型f(x1,x2,x3)=ax1+ax2+2x3+2(2−a)x1x2的秩为2，求a

的值及f=0的解。

三、概率论与数理统计

1、X，Y均为[0,3]上均匀分布，且相互独立，求P(min(X，Y)>1)。 2、X为[0,2]上均匀分布，求在对X的独立的三次观察中至少出现两次

大于1的概率。

0.5x 0≤x≤2 3、随机变量ξ的密度函数f(x)={，求方程x2+2ξx+

0 其他

1=0无解的概率。

θ2

4、随机变量X的密度函数为f(x)={

，求θ

0 x≤0

−θx3ex

x>0

的矩估计量。

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