数学不等式证明方法论文开题报告

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湖北大学

本科毕业论文（设计）开题报告 题目高中数学不等式的证明方法

姓名梁艳平学号 2011221104110067 专业年级 2011级数学与应用数学 指导教师付应雄职称副教授 2015年03月03日

本课题的研究目的及意义

现实世界中的量有相等关系，也有不等关系，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。不等式在解决最优化、最优控制、经济等各类实际问题中有广泛的应用，它是学习和研究现代科学和技术的一个基本工具。

不等式在中学数学中占有重要地位，在历年高考中颇为重视。由于不等式的形式各异，所以证明方法灵活、技巧多样，因此不等式的证明也是中学数学的难点之一。 为了突破难点，我认为有必要对一些常见的证明方法和典型例题进行一些思考、研究和总结。

已了解的本课题国内外研究现状。

不等式的证明方法在国内外的研究都趋于高深、复杂、多方向化。 不等式的证明方法也大多用于竞赛和考察数学素养。

本课题的研究内容

本课题主要研究不等式一些常见的证明方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，构造法和判别式法等。

本课题研究的实施方案、进度安排。

首先通过查阅国内外相关文献资料对不等式的证明方法做一个全面的了解，并了解学生对于不等式的证明方法的掌握程度与思考方式，其次，对于每种方法要举出一个典型的例子来帮助读者理解。

2015年1月——2014年2月：搜集、分析资料，确定题目； 2015年3月初：开题报告；

2015年3月初——3月底：撰写论文初稿；3月31日前提交纸质版初稿； 2015年4月中旬前：修改论文，定稿：外文翻译； 2015年4月底：论文答辩。

已查阅的主要参考文献

[1]胡汉明.不等式证明问题的思考方法.数学通讯.2004（11）. [2]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社. [3]严镇军.不等式.人民教育出版社.

[4]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法，数学通讯.


[5]张联升.名师伴你行.北京光明日报出版社.2006.01.26-27页 [6]马勇.新课标高中基础知识点.北京教育出版社.2007.113-114页

[7]李长明，周焕山. 初等数学研究 . 高等教育出版社（253-262页） [8]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社. [9]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法.数学通讯. [10]华罗庚.数学归纳法.北京科学出版社，2002.

[11]南山.柯西不等式与排序不等式.上海教育出版社，2007. [12]E.贝肯巴赫，R.贝尔曼.不等式入门.北京大学出版社，1985.

[13]G.H.哈代，J.E.李特伍德，G.波里亚.不等式.北京科学出版社，1965.

指导教师意见 签名： 年月日

系或专业审核意见1．通过； 负责人： 年月日

2．完善后通过； ３．不通过

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