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数学毕业论文-切比雪夫不等式的推广
与应用
数学毕业论文-切比雪夫不等式的推广与应用
切比雪夫不等式的推广与应用
摘要：在估计某些事件的概率的上下界时，常用到著名的切比雪夫不等式.本文从4个方面对切比雪夫不等式进行推广，讨论了切比雪夫不等式在8个方面的应用，并证明了随机变量序列服从大数定理的.1个充分条件.最后给出了切比雪夫不等式其等号成立的充要条件，并用现代概率方法重新证明了切比雪夫不等式.
关键词：切比雪夫不等式；随机变量序列；强大数定理；几乎处处收敛；大数定理.
The Popularization and Application of Chebyster’s Inequality
Abstract:The famous Chebyshev’s Inequality is usually used when estimating the boundary from above or below of probability . The paper presents popularization from four respects. First, the paper discusses its application in eight aspects and demonstrates a complete condition that the foundation of random number sequence
coconforms to he Law of Large Numbers theorem. And then , the author analyzes its complete and necessary condition for foundation of Chebyshev’s Ineuquality.
Furthermore, the paper makes a demonstration again for Chebyshev’s Inequality with the method of modern probability.
Key words: Cherbyshev’ Inequality; Random number sequence; Law of Large Numbers; Almost Everywhere Convergence；Law of Strong Large Numbers.
目 录
中文标题……………………………………………………………………………………………1 中文摘要、关键词…………………………………………………………………………………1 英文标题……………………………………………………………………………………………1 英文摘要、关键词…………………………………………………………………………………1 正文
§1 引言……………………………………………………………………………………………2 §2切比雪夫不等式的推广 ………………………………………………………………………2 §3切比雪夫不等式的应用 ………………………………………………………………………5 3.1 利用切比雪夫不等式说明方差的意义………………………………………………………5 3.2 估计事件的概率………………………………………………………………………………5 3.3 说明随机变量取值偏离EX超过3 的概率很小 ……………………………………………7 3.4 求解或证明有关概率不等式…………………………………………………………………7 3.5 求随机变量序列依概率的收敛值……………………………………………………………9 3.6 证明大数定理…………………………………………………………………………………11 3.7 证明强大数定理………………………………………………………………………………12
3.8 证明随机变量服从大数定理的1个充分条件………………………………………………20 §4切比雪夫不等式等号成立的充要条件 ………………………………………………………22 §5 结束语…………………………………………………………………………………………25 参考文献……………………………………………………………………………………………26 致谢…………………………………………………………………………………………………27
【包括：毕业论文、开题报告、任务书】
【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】
本文来源：https://www.dy1993.cn/rRYx.html
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2022-10-22
