2022年湖南师范大学实变函数招收硕士研究生入学考试大纲考研大纲

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2022年湖南师范大学实变函数招收硕士研究生入学考试

大纲考研大纲

考试科目代码：[]考试科目名称：实变函数 一、考试形式与试卷结构

1)试卷成绩及考试时间：

本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构

（一）测度论与可测函数部分40%（二）Lebegue积分与不定积分部分60%4)题型结构

a:计算题，2小题，每小题11分，共22分b:证明题，6小题，每小题13分，共78分

二、考试内容与考试要求（一）测度论与可测函数部分1、n维欧式空间中的点集

考试内容：开集、闭集的构造、分离定理考试要求：

要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。要求考生理解Cantor集。要求考生熟练掌握分离定理。2、测度论

考试内容：Lebegue外测度，可测集、可测集类考试要求： 测度的定义和性质；

掌握Lebegue外测度和测度的定义和基本性质；

练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性质。


掌握零测集的性质；开集、闭集的可测性；了解特殊的两类集合，波雷耳集。3、可测函数

考试内容：可测函数及其性质，几乎处处收敛，叶果洛夫定理，可测函数的构造，依测度收敛 考试要求：

熟练掌握可测函数及其四则运算，可测函数与简单函数的关系，几乎处处成立的概念；理解叶果洛夫定理；

理解并掌握鲁津定理及其逆定理；

熟练掌握依测度收敛的定义，几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例，Riee定理和Lebegue收敛定理

（二）Lebegue积分与不定积分部分1、Lebegue积分的概念与性质 考试内容：勒贝格积分的定义，勒贝格积分的性质，一般可积函数，积分的极限定理考试要求：

理解勒贝格积分的定义，掌握可积的两个充要条件；可积的四则运算，勒贝格积分与Riemann积分的关系；

熟练掌握勒贝格积分的基本性质和绝对连续性；熟练掌握一般可积函数的L积分的定义和初等性质。

牢记勒贝格控制收敛定理，列维定理，L逐项积分定理，积分的可数可加性，Fatou引理及有关积分与求导交换的定理。2、微分和不定积分

考试内容：有界变差函数、绝对连续函数考试要求： 熟练掌握有界变差的定义，理解Lebegue定理；

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