2020届数学与应用数学大学生毕业论文开题报告

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XXXXX大学学生毕业论文（设计）

开题报告

教学系

专 业

届 别 2020届 职称和学位 泰勒公式及其应用

学生姓名 XXX

学 号 XXXXX

数学与信息科学系 数学与应用数学 指导教师姓名 论文（设计）题目

XXXX

讲师/硕士

课题研究现状

泰勒公式及其应用方面的研究对于科研者来说一直具有强大的吸引力，在数学上具有重要的作用，许多研究者在此领域中获得硕果累累，对泰勒公式的研究主要有如下：（1）求函数近似值及误差估计；（2）证明不等式；（3）求函数极限；（4）判断级数的敛散性；（5）求函数在某点的高阶导数值；（6） 研究函数的极值；（7）泰勒级数；（8）求初等函数的幂级数展开式。

学

术价值和现实意义

学术价值：泰勒公式体现了微积分、逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各方面都有重要的应用。泰勒公式是非常重要的数学工具，现对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理求极限与导数、判定级数的敛散性、不等式的证明、近似计算方面的应用。

现实意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数，因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是有理函数和初等超越函数以一种“逼近”的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。 1. 2. 3. 4.

引言

泰勒公式的发展简介 泰勒公式及其证明方法 泰勒公式的应用 4.1泰勒公式求极限 4.2泰勒公式近似计算 4.3泰勒公式不等式证明 4.4泰勒级数 4.5泰勒公式推广 5. 总结



论文提纲




写作进度安排

1. 2019年7月—2019年8月，收集相关资料.

2. 2019年9月—2019年10月，整理前期资料，着手论文思路及

设计.

3. 2019年11月—2019年12月，撰写论文初稿.

4. 2020年1月—2020年2月，完成论文（设计）二稿内容. 5. 2020年3月—2020年4月，修改论文不足，论文定稿. 6. 2020年5月—2020年6月，整理资料，准备答辩.

主要参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社.2013.

[2]邓乐斌.数学分析的理论.方法与技巧[M].武汉:华中科技大学

出版社.2005.

[3]王向东.数学分析中的概念与方法[M].上海:科学技术文献出版社.1989.

[4]周家云，刘一鸣.数学分析的方法[M].济南:山东教育出版社.1991.

[5]刘鹏.浅谈泰勒公式及其应用[J].科技信息，2011，9（9）：11-21. [6]余家晔.泰勒公式的证明及其应用推广[J].科技风，2008，19（3）：111-113. [7]苗文静，王昕.关于泰勒公式及其应用的思考与探讨[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2013，6（5）：61-64.

[8]李莎，王瑜.泰勒公式及其应用[J].科学之友，2012，17（11）：45-46.

[9]任其异.利用泰勒公式来求极限[J].科普教育，2015，21（20）：53-56

[10]张天虹.泰勒公式在解题中的应用[J].科普教育，2009，6（51）：94-95





指导老师（手写签名）：

年 月 日

指审导核教意师见



教研室主任（签名） 系主任（签名）

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