回归与相关分析

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回归分析和相关分析早在十九世纪后半期就已经开始应用，随着工业生产和科学技术的发展，在生物学界人类学界以及社会科学领域里需要回答如何度量现象之间的关系，在1877年以及1892年美国有两位学者都对此做出过尝试，但较有成效的要归功于英国学者，英国遗传学家高尔登（Francis Galton）对遗传问题进行了大量的研究1877-1889年十年间高尔登得出了一个数学公式，这个公式用来度量孩子身高与父母平均身高之间的关系，根据统计测定，假如父母身高在人类平均身高上下y英寸，则他们的子女身高在人类平均身高上下2|3y英寸，他发现了一个规律，及子女的平均高度有恢复到人类总高度的倾向，这就是回归法则，虽然2|3这个数值并未作出最后的定论，回归一词已经成为统计上研究事物相互关系的通用语。1890年高尔登的学生皮尔逊初次床用积距相关系数，其后这个方法被广泛的运用于各个领域，如1901年Hooker用这种相关系数研究结婚率和贸易之间的关系，Yule用此方法研究出生率死亡率与贸易间的关系。近年来相关与回归分析方法被广泛的应用于生物学心理学社会学医学扥领域。 首先理清相关关系与函数关系 事物的联系是普遍的。因此，客观世界中的许多事物之间都存在着相互影响、相互制约、相互关联的关系。客观现象尤其是经济现象之间的这种相互联系都可以通过一定的数量关系形式反应出来。而现象之间的数量关系，又可以区分成两种不同的类型；函数关系和统计相关关系。函数关系是指现象之间存在的确定性的数量依存关系。相关关系，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。即一个现象发生数量上的变化，另一个现象数量水平也会相应的发生变化，但这种数量并不是一一对应的关系，一个变量的取值变化时另一个变量并不会有一个数值与之对应，而是可能存在许多不同的值，不过这些值会围绕某个数值上下波动。

相关关系的种类。（1）按相关程度分类：完全相关：一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定。在这种情况下，相关关系便称为函数关系，因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例；不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间；不相关：两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立。（2）按相关的方向分类：正相关：两个现象的变化方向相同；负相关：两个现象的变化方向相反。（3）按相关的形式分类：两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系 ；两种相关现象之间的关系并不表现为直线关系，而是近似于某种曲线方程的关系。

相关分析的主要内容。广义上讲，对两个或两个以上现象之间的不确定性依存关系进行的统计分析，就是相关分析。人们感兴趣的往往在于探求现象之间是否存在依存关系，和进一步量化相关关系的密切程度，进而消除偶然因素的影响，分析因素之间的具体数量变动关系，并将其模型化，求出较佳的回归方程，用于估算与推算。具体的说包括以下四个步骤

首先判断现象之间有无相关关系以及相关关系的具体表现形式。一般是先通过在理论或者利用图标观察的方法，一般用到相关图和相关表，判断现象之间是否存在相关关系以及相关关系的形态。

然后判断相关关系的密切程度。也就是量化这个相关关系，而量化相关关系存在很多不同的方法，这涉及到不同的相关系数，比如对于定距变量或定比变量采用的皮尔逊相关系数，和对于定序变量的斯皮尔曼等级相关系数或肯德尔等级相关系数，以及对于定类变量的列联系数。

第三就是验证相关的显著性了，这又包括相关关系的强度是否达到一定的水平的验证，以及检验两组现象相关程度的差异性。


回归分析就是，对具体的一组变量之间的数量变化关系进行测定，确定公式，以便对因变量进行估计和预测。回归分析的主要内容是首先根据研究的目的和现象之间的内在联系，确定因变量与自变量。这不是单纯的相关关系，是因果关系的界定，应该从理论出发确定因果关系，也就是确定那是因变量那是自变量。然后就是确定回归分析模型的类型以及数学表达式。再对回归分析的模型进行评价和诊断。最后根据就是对因变量的估值和预测。

回归分析的种类，根据回归分析的模型中自变量的个数的区别分为简单回归和多元回归，根据变量间相互关系的形态，可以分为线性回归和非线性回归。 相关分析与回归分析的比较

在广义上讲，相关分析应该包括相关关系的数学形式表述，这就是下面说的拟合回归方程，检验回归方程的合理性，并且应用回归模型进行预测和推断。

简评：

将现象进行联系可能是人类的天性， 在相关分析和回归分析还未形成完整的理论的时期，人们就已经直观的将事物的变化相联系做出合理的解释，比如我国古人能根据风向，云层的变化而推测出降雨量，中医能通过人脉象的细微变化而推测出生了什么病，当然也不乏歪曲的主观的联系，比如原始人类可能因为在同伴死去的时候恰巧看到一只麋鹿，而将麋鹿的出现和人的死亡联系起来，认为麋鹿的出现带走了那个人的生命，从而将麋鹿看成是神。而相关分析和回归分析的出现给出了事物之间进行联系的一个标准和方法，其实这种方法是一种定量分析，从19世纪开始一直发展到今天在各领域应用，可以说是这种定量分析方法取得卓越的成绩，社会学中以此为基础的计量经济方法也在逐步完善。如果因此我们就乐观的认为一切问题都将迎刃而解的话，那我们就错了。社会科学不同于自然科学，社会分析的额单位是异质性或彼此区别，正是因为变异性的存在，社会科学要发掘出放之四海而皆准的规律注定是困难的，也正是这个原因用定量分析的方法研究社会科学一直遭到众多学者质疑。而尽管带有自身的缺陷和不完善，定量分析依然是理解社会及其变迁的最佳途径，在黑格尔哲学的意义上，那些在社会学中使定量分析不可靠的问题恰恰同时成为研究社会现象的不可或缺的工具。

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