增长型供应链演化网络的度分布

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增长型供应链演化网络的度分布

马丽红;张礼刚;赵书银;孙宏凯;何文辰

【摘 要】增长型供应链演化网络是一种除了具有无标度网络模型的特性外,同时还具有根据路径可行性连向度值小的节点的特征.随着时间增长网络的尺度不断增大.用主方程法计算反应网络拓扑结构信息的度分布,计算结果具有幂律特征且幂指数在2.5左右浮动.通过计算机模拟得出,度分布和度值的图像突然有一向上的尾巴;这表明当时间很大时,网络尺度也很大时,新加入的节点都连向度值大的节点,路径择优所起的作用很小;这恰恰反映了供应链演化网络集团化程度比无标度网络高.与现实的供应链系统很好的吻合.

【期刊名称】《河北工业大学学报》 【年(卷),期】2014(043)003 【总页数】4页(P92-95)

【关键词】供应链;路径择优;度分布;拓扑结构;集聚系数 【作 者】马丽红;张礼刚;赵书银;孙宏凯;何文辰

【作者单位】河北建筑工程学院数理系,河北张家口075000;河北建筑工程学院数理系,河北张家口075000;河北建筑工程学院数理系,河北张家口075000;河北建筑工程学院数理系,河北张家口075000;河北工业大学理学院,天津300400 【正文语种】中 文 【中图分类】N94


客观世界中存在许多复杂系统，这些复杂系统都可以通过网络加以描述．系统中的个体可以通过网络的节点描述，而个体之间的相互关系可用网络中的边来加以表示．人们在研究网络时，只看节点之间有没有连接；而节点之间连接边的长还是短和节点所处的位置都可忽略不计，这样构成的网络结构称为网络的拓扑结构；由于网络结构不同，人们提出了许多网络模型，其中最典型的是小世界网络模型和无标度网络模型[1-3]．社会网、交通网、合作网络等都具有无标度网络的特性即生长和择优．反映其拓扑结构信息的度分布都具有幂率特征，即P k:k．

现实中还有许多网络的边在随时间演化的过程中并不一定都是连向度大的节点，有可能根据路径可行性连向度小的节点[4]．例如傅培华提出的集聚型供应链网络演化模型，并计算机模拟及分析出其网络模型的度分布[5]．然而他给出的只是有限网络模型，下面给出时间趋于无穷大时网络的演化过程．

模型演化如下：1）开始存在一个具有m0个节点的网络，每一个时间步加入一个新的节点，和已经存在的节点连接，连接的概率正比于已存在节点的度值；2）此外，在新节点和以存在的度值小的老节点之间连接概率正比于路径参数，如图1． 1.1 增长型供应链演化网络的连通度 则节点i的率方程为

这种网络结构显示出增长型供应链演化网络的集聚系数比较高，表明这种网络结构的集聚程度比较高．对应现实系统来说，企业的集团化程度比较高． 优先连接的条件：

由于限制条件的存在，由式(9)和式(10)构成优先连接的条件，得到 增长型供应链演化网络的度分布P k,t满足如下主方程：

在时间为t时，新加入的节点a，这样在t时刻具有度值为k的节点a a=1,2,3,,m0,m0+1,的概率表示 3.1 尺度效应


在t时刻，忽略方程中的第2项，则方程中第1项随k的增加指数衰减，log P k,t和k的图像是一条线，如图3．若考虑方程中的第2项，因为，方程中第2项使得这条线有弯曲向上的尾巴，说明网络中许多度值高的节点出现的概率高，这就是网络的尺度效应，如图4． 3.2 最大度kmax

增长型供应链演化网络模型比无标度网络模型具有更大的集聚系数．当权值=1时，就是典型的无标度网络模型，无标度网络模型是这种网络模型的特例．通过分析可以得知，增长型供应链演化网络具有无标度网络的特性和高的集聚性特征．能够真实深刻的反映企业之间贸易往来的影响和相互作用．



【相关文献】

[1]A lbertReka，BarabasiAlbert-Laszlo．Statisticalmechanics of complex networks[J]．Review ofmodern physics，2002，70：47-97．

[2]AlbertReka，BarabasiAlbert-Laszlo．Topologyofevolving networks:localeventsand universality[J]．Phys Rev Lett，2000，85：5234-5237．

[3]Surana A，Kumara S，GreavesM，etal．Supply chain network:a complex adaptive systems perspective[J]．International Journal of Production Research，2005，43（20）：4235-4265．

[4]李季明，张宁．中国汽车零部件企业竞争网拓扑结构分析[J]．复杂系统与复杂性科学，2008，5（2）：72-79．

[5]傅培华，李进，刘燕楚．基于度与路径优先连接的集聚型供应链网络演化模型[J]．运筹与管理，2013，22（1）：120-125．

[6]BarabasiA-L，A lbertR，Jeong H．M ean-field theory forscale-free random networks[J]．Phys A，1999，272：173-187．

[7]HeWenchen．Time evolution of thedegree distribution ofmodel A of random attachmentgrow ing networks[J]．Phys A，2007，384：663-666．

[8]HeWenchen．Timeevolutionof thedegreedistribution ofnonlinearBarabas-Albertmodelnetwork[J]．JournalofM athematicsand Statistics．2007．1549-3644．

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