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2013大学生物理实验研究论文
Excel在杨氏模量测量中的应用
摘 要： 利用Excel对杨氏模量的实验数据进行线性回归分析，计算测量结果及其标准偏差估计值，并通过Excel绘制具体表格。
关键词： Excel；杨氏模量；线性回归；标准偏差值
Analysis of Excel in Young’s Modulus
Chen zongqin
(School of Economics and Management of Southeast University,Nanjing 211189)
Abstract: Though using Excel to analyze the experimental data of Young’s Modulus in linear regression and calculate the
measurements as well as the standard deviation of them.
key words: Excel;Young’s modulus;Linear regression;Standard deviation
在物理实验数据处理方法中，常用到最小二乘法求一元线性回归，用该法所得测量结果的标准差估计值与重复测量次数n和测量结果的大小有关，若测量过程中的其他不确定分量可以忽略，则可求得回归系数和测量结果的不确定度。用Excel来完成对杨氏模量测量中的数据处理和对数据的线性回归分析，可减少人工计算的误差及强度，以得到较为理想的结果。
1.实验回顾
在“拉伸法测金属丝的杨氏模量”的实验中，后足尖A到两前足尖B、C连线的距离b称为光杠杆常数(如图1）。图2所示为光杠杆放大原理示意图。标尺和观察者在两侧，开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到的标尺读数
作者简介：陈宗琴，1993年，女，贵州贵阳人，本科生，czqseu@163.com
图1 光杠杆常数b示意图 （参考文献[1]）
△L=btanθ≈bθ
N=n‐n=2Dtan2θ≈4Dθ
1
0
为n，当光杠杆反射镜的后足尖下降△L，将会产生一个微小偏转角θ，此时在望远镜中读到的标尺数为n，n－n即为放大后钢丝的伸长量N，称为伸
0
所以它的放大倍数为将其代入公式E
A
-N4D
n1n0△L△Lb
110
长。根据图2各物理量的几何关系有
4FL16FLD中，可得 E
2πd2bNπdbN
2013大学生物理实验研究论文
式中D为调节反射平面镜到标尺的距离。
2 4 3 6 4 8 5 10
15.43 16.02 16.66 17.23
15.42952381
2.26757E-07
16 36 64 100
16.03380952 0.000190703 16.63809524 0.000479819 17.24238095 0.000153288
截距a=14.220952 相关系数γ=0.9998864
图2 光杠杆放大原理示意图 （参考文献[1]）
斜率b=0.302142857
x
2
i
14.832397
s(b)=0.00227729 s(a)=0.0337777777
s(y)=0.0170434
根据表1的测量数据，利用表2的电子表格进行线性回归求出标准工作曲线的截距a（回归系数）、斜率b（回归系数）和相关系数γ值。
b=0.302cm/N a=14.22cm γ=0.9998
2 问题提出
在实际试验中，由于测量的结果存在偏差，但是人工计算会造成更大的误差，故用Excel处理数据可减少误差的出现和强度，因此选择Excel对数据进行处理。
3 具体方法
一组钢丝受力伸长的测量结果如表1所示。
根据所求得的γ值，可看出x和y成线性关系，
表1 钢丝受力伸长的受力结果 次数 F/N n/cm
0 0.00 14.21
1 2.00
2 4.00
3 6.00
4 8.00
5 10.00
其回归直线(即标准曲线）方程为
y=14.22+0.31x
估计值y的标准不确定度可按式（2）实验标准差计算。
14.84 15.43 16.02 16.66 17.23
设线性方程为y=a+bx （1）
表2 杨氏模量线性回归计算电子表格 序号
s(y)
[yi(abxi)]
n2
2
（2）
a、b的标准差由（3）式给出
uA(b)s(b)b
i
11(21)n2
（3）
x
i
y
abxi yi(abxi)
xi
2
uA(a)s(a)x.u
2
A
(b)
0 0 1 2
14.21 14.84
14.22095238 14.8252381
0.000119955 0.000217914
0 4
利用表2的电子表格可得
本文来源：https://www.dy1993.cn/gO6x.html
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2022-11-03
