二年级奥数六

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基础班练习六

1．把5本书任意放在4个抽屉里，那么必有一只抽屉里至少放了两本书。

2．有4个人住进了一个3居室的套房，那么至少有一个房间里要住上2个人。

3．二年级有31名小朋友是在4月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友?为什么?

4．班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?

5．幼儿园买来四种玩具，每位小朋友可以任选其中的两件(不同种玩具)。问：至少要有几位小朋友才能保证有两位小朋友所选的两种玩具相同?

6．把十只小兔放进九个笼里，那么至少有一个笼里有两只小兔。 7.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？





答案

1．略。 2．略。

3．4月30天，得到30个“抽屉”，有31只“苹果”，必有一个抽屉，，里至少有2只“苹果”，这就是说可以找到两个生日是同一天的小朋友。 4，29本。

5．如果记四种玩具为甲、乙、丙、丁，那么两两搭配，可以有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种不同的搭配。

每一种搭配看作“抽屉”，就有6个抽屉，当有7个“苹果”时，必有一个抽屉里至少有2个“苹果”，这里“苹果”是小朋友。这就是说，至少有7位小朋友时，就一定有两位小朋友所选的两种玩具相同。 6．略。 7．仿照例8。 【例9】（补充，学生版没有）小明买来5只不同颜色的皮球和小朋友们玩，每位小朋友可以任选其中的两种色彩的球玩(不同颜色)。问：至少要有几位小朋友才能保证有两位小朋友所选的两个球的色彩完全相同。

【解答】将5种颜色用1，2，3．4，5表示。那么两个球可能的 颜色是：12，1 3，14，15，23，24，25，34，35，45共10 种不同的搭配，即10个“抽屉”。要使得不论如何放法必有一个抽屉内有两个“苹果”即小朋友，那么小朋友至 少有10+1—11个。这就是说至少有11个小朋友，才 能保证有两位小朋友所选的球的颜色相同。



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提高班练习六

1．把5本书任意放在4个抽屉里，那么必有一只抽屉里至少放了两本书。

2．有4个人住进了一个3居室的套房，那么至少有一个房间里要住上2个人。

3．二年级有31名小朋友是在4月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友?为什么?

4．班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?

5．幼儿园买来四种玩具，每位小朋友可以任选其中的两件(不同种玩具)。问：至少要有几位小朋友才能保证有两位小朋友所选的两种玩具相同?

6．把十只小兔放进九个笼里，那么至少有一个笼里有两只小兔。 7.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？





答案

1．略。 2．略。

3．4月30天，得到30个“抽屉”，有31只“苹果”，必有一个抽屉，，里至少有2只“苹果”，这就是说可以找到两个生日是同一天的小朋友。 4，29本。

5．如果记四种玩具为甲、乙、丙、丁，那么两两搭配，可以有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种不同的搭配。

每一种搭配看作“抽屉”，就有6个抽屉，当有7个“苹果”时，必有一个抽屉里至少有2个“苹果”，这里“苹果”是小朋友。这就是说，至少有7位小朋友时，就一定有两位小朋友所选的两种玩具相同。 6．略。 7．仿照例8。

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