《学而思》汇编誊抄-五级-第25讲-因数和倍数

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《学而思》汇编誊抄-五级-第25讲-因数和倍数

第25讲 因数与倍数 姓名

【例1】 由不小于30人、不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1

连续报数。如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共有多少人？

【例2】 有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按照原

来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样2009位数共有 个。

【例3】 一个自然数，它的最大的因数和次大的因数的和是111，这个自然数

【例4】 【例5】 【例6】 【例7】 【例8】 【例9】 【例10】【例11】【例12】【例13】【例14】【例15】【例16】是 。

框中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的

个数相同。问：有多少种分法？

称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”去掉两头，得

到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数。这个“两头蛇数”是 。（写出所有可能）

你能在33的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个

格子里只填一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积

都等于2005吗？

已知三位数240有d份不同的因数（因子），求d的值。

100以内有10个因数的最小的自然数是 。它的所有因数的的

和是 。

一个正整数，它的2倍的因数恰好比它的的因数多2个，它的3倍的

因数恰好比它自己的因数多三个，那么这个正整数是 。

能被2145整除且恰好有2145个因数的数有 个。

一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有 个因数的个位数是

3。

是1,2,3，…,1995,1996,1997的最小公倍数，请回答N等于多少

个2与一个奇数的积？

在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大

7，数列如下：8,15.22，29,36,43，…。它们前n-1个数相乘的积末尾0的数少3个，求n的最小值.

18，，23910，...,2002

2009

中，共有 个最简分数。

美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张。且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最长是 厘米，一共能裁出 张这样的手工纸。

如下图所示，某公园有两段路，AB=175米，BC=125米，在这两段上

安装路灯，要求A、B、C三点各设置一个路灯，相邻两个路灯间的距

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N
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离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯________盏。



【例17】 将一个数的各位数字相加得到新的一个数成为一次操作，经连续若干

【例18】【例19】【例20】【例21】【例22】【例23】【例24】【例25】【例26】【例27】次这样的操作后可以变为6的数称为好数，那么不超过2012的好数的个数为________,这个好数的最大公因数是__________

自然数b与175的最大公因数记为d。如果

176(b11d1)5d1，则b=

三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公因数之和的最

大值为________.

电子钟每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电

子钟响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？

已知a、b、c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的

最小公倍数是270.求b与c的最小公倍数. 一个数分别处以1

12014、1021、49

，所得的商都是自然数，这个数最小是__________.

如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是

_______.

两个自然数A、B的最小公倍数等于50问A+B有多少种可能的数

值？

若两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是210，这两个自然数

的和是77，则这两个自然数是 和 .

两个整数的最小公倍数是1925，这两个数分别除以它们的最大公因

数，得到的两个商的和是16，写出这两个整数。

如下图所示，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另

一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：你挖好后我再挖。这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖_____个洞。

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28】29】30】《学而思》汇编誊抄-五级-第25讲-因数和倍数

夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路

的长度，它们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么这条小路长______米。

若a、b、c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155,则它

们的最大公因数的最大值为______，最小公倍数的最小值为______,最小公倍数的最大值为__________。

已知a与b的最大公因数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c

的最小拱北数也是300.那么满足上述性质的自然数a、b、c共有________组（例如a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组）

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【例 【例 【例

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