中考数学中的母题开发

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中考数学中的母题开发

中考命题说明中明确指出，中考数学绝不能脱离课本，命题基本上是教材中题目的引申，变形和组合，所以我们手中的教材，要力争让学生深刻理解概念的本质，熟练地掌握公式，定理，法则，并能灵活地加以运用。中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，。

中考题中相似作为解题的辅助方法，在数学中有广泛的应用，复习时做到由点到线，由线到面，串联到一起，所以我由课后练习题为起点变式。

【教材原题】已知△ABC中，BC=120,高AD=80，EF//BC交AD于点M,若EF=20，求AM的长。

A

E

F

M

B

D

C



先复习相关的知识进行铺垫，此题目是直接运用相似三角形对应高的比等于相似比，这个知识点也正是这节课的核心知识点，也是这一类问题的基本模型。



【变式一】作EG⊥BC于点G,FQ⊥B于点Q,若EF=40，其他条件不变，求EG的长。



A

E

F

M

C



BGDQ



此题目设计是一步简单的变化，解决方法仍然是需要先求出AM的长，可以运用母题中的数学模型进行解决，引导学生观察、分析、思考、揭示知识的数学实质及其体现的数学思想。

【变式二】若EF=x,其他条件不变，用x表示EG的长。

A

E

F

BGDQ

C






【设计意图】由教材中的课后练习题作基础，引导学生由数到字母的过度，由特殊到一般的探究知识，而且由浅入深，最终让学生先会由一个边长会求另一个相邻的边，为下步变式作准备。用字母表示对于一些学生来说有一定的困难，是一个小挑战，学生的学习兴趣一时间得到激发。

【变式三】若四边形EFQG是矩形，其他条件不变，求矩形的边长。

【设计意图】这个变式是对教材中的问题有一个晓得升华和总结，又是对下一个变式起到了一个和好的过度（此处有一个总结）

【变式四】把 △ABC变为等腰三角形，AB=AC,AD=8，AC=12，在△ABC中一个正方形，正方形各顶点在△ABC的边上，求正方形的边长。



【设计意图】从一般三角形转化为等腰三角形，从一般向特殊转化，把BC改为12，高AD改为10，这样做是把原来的计算量简化下来，让学生在感悟做法上下功夫。注重方法迁移，类比，分类讨论，思想方法的渗透

学生很快完成一种情况

A

EF

B

G

D

Q

C







对于另一种情况，学生有困难，我并没有直接讲解思路，而是再让学生思考，最后让学生完成讲解思路，这样能激发学生的创造性，教师不限制学生的思路。给学生充分的独立思考的时间，设计的活动有利于学生进行探究。

A

F

E

Q

B

GD

C





【变式五】在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴交于A,B,在Rt△AOB中作正方形，正方形在△AOB的各边上，求与x轴正半轴交点坐标。

【设计意图】把变式四中的等腰三角形进一步转化为更为特殊的等腰直角三角形，虽然问题中是求交点坐标，实际上还是求正方形的边长。这是一道中

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