“一次函数”的观课随笔

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“一次函数”的观课随笔



结合一次函数的教学谈谈自己的几点肤浅感受、几处遗憾之点！

“一次函数”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，由于学生初次接触函数的有关内容，因此，教科书对一次函数的讨论比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握二次函数、反比例函数的学习方法。学习这一章后，我对新教材有了一些更深的认识。

纵观整章内容，一次函数的实际问题比较多，备课时我头一直很痛：想不通学生刚刚接触函数为什么就有这么多实际问题呢？而且教材对一次函数的解析式与图象之间的关系讲解较少，例如k体现了图像的什么特征？除了增减性外还有没有别的体现，在实际问题中的实际意义是什么？b体现在什么方面等等。

在实际的教学中的确遇到了以上困难，教学内容十分不好处理，课时又比较少，我还是附加了很多内容进去，否则有些题目真的不会做！说是素质教育，但学生还是要考试的呀。

下面我就把平时遇到的困难大体呈现一下：

1.“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲： 一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____； （2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____. （3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在： （4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

要让学生学会化一次函数的草图，不但平时分析题目有好处，对中考中的许多问题都有用 。例如（1）y=2x+3不过第 象限；（2）函数y=kx中y随x的增大而减小，那么y=kx+k不过第 象限等等。

2．图像的平移问题：

(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________; (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.

现在学生就只能通过草图来研究，很浪费时间。实际上在后面我们会学到图象平移的规律，与多位教师讨论后，我们用草图再结合b的意义来解决，让学生多一点感性认识，少一点理论上的结论，这正是新课程对学生自主动手推导能力培养的一种体现！


3.实际问题中k的意义：

这个要根据具体的行程问题，销售问题等总结出来：k在时间、路程的图像中指速度，速度越大图像越陡，速度越小图像越缓。在销售件数、销售金额图像中指单价，单价越贵直线越陡，单价越便宜直线越缓。这对中考中的最后一题选择题是很有好处的，具体列举几个实例：

1若每月每户居民用（1）为鼓励居民节约用水，某区将出台新的居民用水收费标准：○

2若每月每户居民用水量超过4立方米则超过水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；○部分按每立方米4.5元计算。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y关于x的函数图像表示正确的是（ ） 8 0

A B C D

这里的收费标准就是直线的k，在前4立方米收费每立方米只有2元，显然图象画的要缓一些，超过4立方米收费每立方米4.5元显然k变大了图象应该相对陡一些，应该选C。学生在几秒钟就能轻松完成此题。

（2）某蓄水池的横断面示意图如图3所示，分深水区和浅水区两部分，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出。下面的图像能大致表示为深水h和放水时间t之间的函数图像是（ ）

0

h

h

h

h

4

8 0

4

8

4



0

4

8 0

0

t

t 0 t 0

t

A B C D

容器上半部分粗一些，由于水是固定流量，所以相对下半部分高度下降的慢一些，高度下降的快慢就是函数解析式里的k，体现在图象上就是先缓后陡，显然选B.以上两个题充分体现了如果能讲清楚k的实际意义对解此类题至关重要。

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