2019考研数学真题之极值解读来源文都教育

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2019考研数学真题之极值解读

来源：文都教育

函数的极值及最值问题，是考研数学中常考的题型，它涉及到了求导及极值点的判断的问题，今年在2019考研数学三的第2,15题中出现。

2：已知方程x5xk0有3个不同的实根，则k的取值范围（D）

5

A:(,4) B:(4,) C:{4,4} D:(4,4)

分析：此题是道求根的问题，里面涉及了求最值的问题

令f(x)x55xk,则f'(x)5x450x1或x1 当x(,1),f'(x)0,f(x)单调增； 当x(1,1),f'(x)0,f(x)单调减； 当x(1，),f'(x)0,f(x)单调增；

当x时，f(x)；当x时，f(x)， 若要x5xk0有3个不同的实根，

5

所以x1处取极大值f(1)4k0k4；

所以x1处取极小值f(1)-4k0k4故选D.属于简单题。

x2x,x0'15：已知f(x)x求f(x)并求f(x)。

xe1,x0

解：1:（1）x0,f(x)x

x

2x

e2xlnx，f'(x)e2xlnx(2lnx2)x2x(2lnx2)

x

x

（2）x0,f(x)xe1,f(x)exe

'

x2x1x2x(2lnx2)

limlime2xlnx(2lnx2)不存在 （3）x0,f(0)lim

x0x0x0x1

'

所以f(x)在x0不可导.

x2x(2lnx2),x0



f(x)不存在，x0

exxex,x0


'1

由于f(1)0,f(1)0,f(1)0x1是f(x)的极小值，f(1)e1； '

由于f(0)不存在,f(0)0,f(0)0x0是f(x)的极大值,f(0)1;

'

'

''

由于f'(e1)0,f(e1)0,f(e1)0xe1是f(x)的极小值,f(e1)e2e. 分析：本题考查学生求极值的方法，求导定义，求导法则，分段函数求导，及极限问题，考生易忽略分段点x0处函数的导数需用定义求，从而在接下来的计算中忽略x0处可否取极值的问题，及x的求导要先用x

2x

2x

''

1

e2xlnx化简，然后再求导。

而极值，及分段点的可导性的判断在前几年当中也作为小题及大题经常出现，是一个高频考点，考生应给与足够的重视。此题再次验证了，在考研数学中，要充分的重视定义等的学习，注意计算。

以上是文都数学老师针对2019考研数学三真题中出现的极值问题的分析，希望对各位考生都考出理想的成绩。

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