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二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质
一、学生知识状况分析
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学生已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=ax和y=ax+c的一般性质。
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学生已经经历了二次函数y=ax和y=ax+c的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。
二、教学任务分析
讨论一般形式的二次函数yaxbxc(a0)的图象和性质。它和学生前面几节课学习的yax、yaxc的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：
教学目标
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1．能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象，并能够理解它与y=ax的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。
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2．能正确说出y=a(x-h)+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2
3．经历探索二次函数y=a(x-h)+k的图象的作法和性质的过程。 4．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
5．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
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教学难点：理解y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象与y=ax的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。
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教学重点：y=a(x-h)和y=a(x-h)+k与y=ax的图象的关系，y=a(x-h)+k的图象性质 三、教学过程
活动一 复习引入
活动内容：提出问题，让学生讨论交流
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二次函数y=3（x－1）+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。
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实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax和y=ax+c的图象，能够类比猜想二次函
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数y=3（x－1）+2的图象是一条抛物线。 活动二 合作探究
活动内容： 1．做一做
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（1）完成下表，并比较3x与3（x－1）的值，它们之间有什么关系？
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2
2
2
x
3x2 3(x-1)
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1
(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x和y=3(x-1)的图象．
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(3)函数y=3(x-1)的图象与y=3x的图象有什么关系?它是轴对
称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
2
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x值的增大而增大?x取
2
哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x的增大而减少？
2
（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)的图象,会
在什么位置? 2．议一议
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（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)的图象.它与二次函数y=3x和y=3(x-1)的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
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（2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x的增大而减少？
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（3） 猜一猜,函数y=-3(x-1),y=-3(x+1) 和y=-3x的图象的位置和形状.
2
（4）请你总结二次函数y=a(x-h)的图象和性质.
2
总结二次函数y=a(x-h)的性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向
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y=a(x-h)2 (a>0)
（h，0） 直线x＝h
在x轴的上方（除顶点外）
向上
y=a(x-h)2 (a＜0)
（h，0） 直线x＝h
在x轴的下方（除顶点外）
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而在对称轴的左侧,y随着x的增大而增减小. 在对称轴的右侧, y随着x的大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大
增大而增大. 而减小.
当x＝h时，最小值为0
当x＝h时，最大值为0
最值 开口大小
|a|越大，开口越小
3．想一想
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（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象.
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（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数
y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐
标与a,h,k的值有关.
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总结二次函数y=a(x-h)＋k的性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
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本文来源：https://www.dy1993.cn/zC9x.html
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2022-11-16
