数据的标准化

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数据的标准化

1 什么是数据标准化（Normalization）

将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

2 有哪些常用方法呢？

方法一：规范化方法



这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

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也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果映射到[0,1]区间。



方法二：正规化方法



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这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。

z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。

spss默认的标准化方法就是z-score标准化。

用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。



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步骤如下：

1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ； 2.进行标准化处理： zij=（xij－xi）/si

其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。 3.将逆指标前的正负号对调。

标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。



方法三：归一化方法





数据标准化（归一化）处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。以下是两种常用的归一化方法：

方法四：log函数转换

通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法如下：

x*log10（x)/log10(max)

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看了下网上很多介绍都是x=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。

方法五：atan函数转换

用反正切函数也可以实现数据的归一化：

x*atan(x)*2/

据将被映射到[-1,0]区间上。



使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数





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