最新上海院乐理考试B级(中级)试题

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上海音乐学院年社会艺术水平考级

练耳、乐理试卷（B级） 考号：

姓名：

一、和声音程听写（20分）







二、节奏听写（20分）









三、写出下列音程性质（20分）





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四、连线下列音乐术语、中文意义（10分）

Largo 行板 Lento 小快板 Andante 慢板 Allegretto 恢复原速 a tempo 广板



五、写出下列所给大、小调式的调号、音级（10分）



F大调 e小调 A大调 d小调 G大调



C大调： 中音 主音 属音 导音 下属音

六、写出下列调式音阶（20分）





C自然大调 F自然大调







G自然大调 a自然小调



B卷两圆方程作差所得直线与两圆

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的位置关系





圆的一般方程是xyDxEyF0(DE4F0)，对于两个圆的一般

2

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2

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方程，若把它们作差，消去二次项后会得到一个二元一次方程，即得到一条直线的方程。设两圆C1:xyD1xE1yF10，C2:xyD2xE2yF20，把这两个圆的方程作差，消去二次项后，得到的一条直线方程为

2

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2

2

l:(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0。现在的我想探讨的问题是：所得直线l与已

知两圆C1、C2的位置关系如何？

一、几个重要定理

定理一：直线l与过两圆心的直线垂直，且垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。 先证明直线l与过两圆心的直线垂直。



圆C1的圆心坐标是(

D1E1DE

,)，圆C2的圆心坐标是(2,2)，得过两圆心的直2222

线的斜率是

E1E2DD2

，而直线l的斜率是1，故直线l与过两圆心的直线垂直。

D1D2E1E2

下面证明垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。

为了便于证明，这里两圆的方程设为标准方程。设圆C1:(xa1)(yb1)r1，

2

2

2

2

2

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圆C2:(xa2)(yb2)r2。

两圆方程相减消去二次项后得直线l的方程为：

222(a2a1)x2(b2b1)y(a2a12)(b2b12)(r22r12)0

过两圆心的直线方程为：

yb1xa1



b2b1a2a1



即

(b2b1)x(a2a1)y(a2a1)b1(b2b1)a10

22

2(a2a1)x2(b2b1)y(a2a12)(b2b12)(r22r12)0



(bb)x(aa)y(aa)b(bb)a02121121121

设这两直线的交点为P，即垂足P满足





解得

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