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大学数学云课堂概率论与数理统计期末考试试卷及参考答案001
一、单项选择题（18%＝3%*6）
1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（ ）
A. “选出的班长是女生，选出的团支书是男生”； B. “选出的班长是女生或选出的团支书是男生”； C. “选出的班长是女生，选出的团支书是女生”； D. “选出的班长是男生，选出的团支书是男生”.
2
2、随机变量X~N(3,),且有P{3X6}0.4,则P{X0}( ).
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
3、随机变量X,Y独立同分布,且P{X1}P{X1}0.5，则有（）.
A.P{XY}1. C.P{XY0}0.25
B.P{XY}0.5. D.P{XY0}0.25.
4、设X~P()（泊松分布）且P{X2}2P{X1}, 则E(X)( ) . Ａ.１
Ｂ.２
Ｃ.３
Ｄ.４
5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x), f(x)，则下列选项中正确的是( )
A. 0≤F(x)≤1 Ｃ.P{Xx}F(x)
2
B.0≤f(x)≤1 Ｄ.P{Xx}f(x) .
2
6、设X~N(,)，其中已知,未知, X1,X2,X3,X4为其样本. 下
列各项不是统计量的是( )
14
Ａ．XXi
4i1
Ｂ．X1X42
2
Ｃ．K
1
2
(X
i1
4
i
X)
142
Ｄ．S(XiX)
3i1
2
得分
共6页 第1页
1、某生做四题作业，设Ai表示该生第i题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为 .
2、设A,B为随机事件，A与B互不相容，P{B}0.2，则P(AB) . 3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 4、设随机变量X~B(12,0.5),Y~B(18,0.4), 且X与Y相互独立，则：
D(XY)
0, x0
2
5、设随机变量X的分布函数为F(x)Ax, 0≤x≤1,则A ；
1，
x1
6、设~(n)，则有E()＝
7、设X1,X2,L,Xn是来自[2,]上的均匀分布总体的一个样本，则的矩估计量是
2
2
2
三、计算题（一）（34%） 得分
1、（10%） 甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
2、（12%）设随机变量X的概率密度为： f(x)ce
x
,xR
求：（1）常数c；（2）X的分布函数；（3）X的值落[1,1]在内的概率.
1113、（12%）设A,B为随机事件，且P(A),P(B|A),P(A|B)，
432
令
1，A发生，1，B发生，
求：（1）二维随机变量(X,Y)的概XY
0，A不发生,0，B不发生,
率分布（列表）；（2）X和Y的相关系数XY.
共6页 第3页
四、计算题（二）（20%） 得分
4、（12%）设X与Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
ey,y0,1,0≤x≤1, fX(x) fY(y)
0,其它,0,其它,
求随机变量ZXY的概率密度.
x
1
e,x≥0,
5、（8%）设总体X服从均匀分布，其概率密度为 f(x,)其
0,其它,
中(0)未知参数，.x1,x2,K,xn是来自总体X的一个样本观察值，试求未知参数的极大似然估计值.
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五、证明题（7%） 得分
设X1,X2,K,X5是来自标准正态总体N(0,1)的样本，证明：统计量
6X1X2
服从自由度为3的t分布.
2222X3X4X5
共6页 第5页
本文来源：https://www.dy1993.cn/rYJ.html
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2022-08-26
