教育随笔(九十四)

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教育随笔（九十四）

概 率 的 综合 妙用

（上饶市秦峰中学 朱校华 12月1日原创）





题1. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除了

颜色外其他都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出

3

一个球是红球的概率是.

10

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10个球（其中没有红球）后， 求从剩下的球中摸出一个球是红球的概率？

简析：

（1）不妨设100个球中有x个红球，

m

依据随机事件A的 概率公式 P(A)，

n

分母n是事件发生的全部可能数，分子m 是事件A发生的有效可能，mx;n100.，

x3

.解出x30.说明红球有30个. 10010

显然, 本题渗透了“方程思想”，通过列 方程导出需要的关系式，是本题关键处！ 即

（2）类似地，也可设出白球的个数为y，则黄球的个数为2y5，则有方程为302y5y100，解得y25.从而P（摸出白球）=

251. 1004

301

（3）直接依题意得：P（从剩余的球中摸出一个红球）=.

100103

感悟：

做完本题之后，心中自然而然积累到一条经验 “方程思想”在概率应用题中也能起到作用：寻找到未知量之间的相等关系！类似地，像“数形结合”、“转换化归”、“分类思想”等照样正常使用，看下面题2与题3能用上.

题2. 已知直线ykxbk0过平面内两点A(0，6),B(-2，0),现在老师制作

了一些卡片，上面是一些点的坐标，分别是①（1,9）；②（-3，-3）；③（2,5）；

朱校华 “活心教学法” 课题研究原创材料系列

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④（3,9）；⑤（1,10）；⑥（2,8）；⑦（0,0）；⑧（0，-6）.请同学们在这些卡片中随机抽取，若抽得的卡片上的坐标所确定的点在该直线ykxbk0上，则获奖.前一个同学抽完后，当场宣布是否获奖，再让下一个同学接着抽取. （1）小明第一次被老师叫到，他获奖的概率是多少？

（2）小丽第二个被叫到，她在余下的卡片上继续抽取，她获奖的概率是多少？ （3）如果又有第三名同学按这个规则被叫到，那么第三名同学获奖的概率能是多少？

简析：

（1）第一步要用“待定系数法”将直线ykxbk0中的解析式确定下来，这只需解方程组即得y3x6；全部的卡片只有8张，其中只有卡片

21. 84

（2）看本小题，注意字眼“她在余下的卡片上继续抽取”中的“余下”，就想到“分类思想”的渗透：分“小明获过奖”与“小明未获奖”两种情况来考虑. 当“小明获过奖”时，剩下能中奖的卡片就只能一张了，此时P(小丽获奖) 12=;当“小明未获奖”时，剩下能中奖的卡片还有两张，此时P（小丽获奖）=. 77（3）仿上面的“分类思想”渗透之思路讯下来，当第三位同学按原题给予的规则被叫到抽奖，应该分三种情况考虑：

21

当小明与小丽两人均未获奖时，第三位同学获奖的概率为.

631

当小明与小丽中有一人获奖时，第三位同学获奖的概率为.

6

当小明与小丽两人均已获奖时，第三位同学获奖的概率为0. 抽出才有效，所以P（小明获奖）=

题3. 甲乙两人要去三清山景区游玩 .每天同一时刻有三辆大巴（票价相同）

开往该景区，但是他们不知道这些班车的舒适程度，也不知道大巴开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是登上开来的第一辆车；乙则是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是观察该车的舒适程度并“记住”：如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就登上第二辆车；如果第二辆车的状况比第一辆车差，他就决定坐第三辆车 .

现在不妨将这三辆车的舒适程度分为上、中、下三个等级，请尝试着解决下列两大问题：（1）三辆车按先后顺序共有哪几种不同的方案？（2）你认为甲、乙两人的乘车方案中，哪一种方案使自己乘坐到上等车的可能性大？说明理由.

参答：（1）六种：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、

1上；⑤下、上、中；⑥下、中、上.（2）比较概率：P（甲乘坐到上等车）=;

3

31

P（乙乘坐到上等车）=.故乙采取的乘坐到上等车的可能性大 .

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朱校华 “活心教学法” 课题研究原创材料系列 2

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