北京工业大学2021年博士研究生入学考试试题及答案

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北京工业大学2021年博士研究生入学考试试题答案

备注：请命题教师将答案做在此卷上，随试题一起上交。

一问答题〔共20分〕

二判断题〔没题1分，共5分〕

1) × 2)× 3)× 4)√ 5)√

三计算题

1)解：设1kg新合金需要A,B,C,D,E这5种合金分别为x1，x2，x3，x4，x5公斤，那么线性规划模型为：

minz8.5x16.0x28.9x35.7x48.8x5

x1x2x3x4x51

30%x10%x50%x10%x50%x30%1

12345

60%x120%x220%x310%x410%x520%1 10%x70%x30%x80%x40%x50%1

12345



xi0,i1,2,3,4,5





2) 解：〔1〕用伏格尔法确定初始调运方案为：



A1 A2 A3 需

B1 1 12 3 16

B2 12 12

B3 17 17

供 18 12 15

12=9；22=0；23=6；33=-3 有ij0,所以需要调整为：

A1 A2 A3 需

B1 4 12 16

B2 12 12

B3 14 3 17

供 18 12 15

12=6；22=5；23=6；31=3 因为ij0， 所以为最优方案。

Min Z=3*4+2*14+12*5+12*4+3*5=163 为唯一最优解。

3)解：

由题设，系统为M/M/1排队模型。



606033人/小时 ，==4人/小时，== 20154

.


〔1〕p01〔2〕Ls〔3〕Ws=

1 4



Ls



3人

1

1h

11

〔4〕由Ws=1.25,得1.25,即3.2 ，那么=3.2-3=0.2人/小时，即平均到达率

4

提高人/小时时，店主人会考虑增加设备及理发员。



4)解：设该问题数学模型为

maxzrixi,yi,zi

i1

n

nn

n

axibyicziw

i1i1i1

x,y,z0且为整数

iii

那么按n个行业划分n个阶段；

状态变量sk表示第1至第k阶段的总资金数； 决策变量wk表示第k阶段所用资金

状态转移方程 sksk1wk1

最优值函数fk(sk)表示在sk状态下第1至k阶段的最大利润，即

fkskmaxzriwi

i1

n

那么动态规划的一般递推公式为

f1s1maxr1x1,y1,z1maxr1w1

fkskmaxriwifk1skwk,2kn



5)解：

解： 在本例中，每一时段上班的工作人员，即包括本时段开始上班的人，又包括上一个时段开始上班的人。为便于建模，可设Xi为第i个时段开始上班的人员数，如此可得数学模型如下：

MinZ=X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6

.

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