抽屉原理练习题

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数学奥林匹克《抽屉原理》试题

1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？

2、 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书， 随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友 能得到不少于两本书？

3、 在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和为偶数？

4、 幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要 有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

5、 学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插40面彩旗。能否找到一种插法，使得任何 两面彩旗之间的距离都大于

10米？

6、 用红、蓝、黄三种颜色将一个 2 X 7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂「 种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同。 是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相 同？







7、 一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种。不允 许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有

5双同色的袜子？

8、 礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？

9、 一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问：至少有多少 名学生订阅的杂志种类相同？

10、 把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得 件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？ 11、 体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的 多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？

12、 口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。 要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？ 13、 10个足球队之间共赛了 11场，赛得最多的球队至少赛了几场？

14、 某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组， 箱子数最多的一组至少有几箱？

15、 幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到 8块饼干，这群小朋友至多有 多少名？ 16、 有若干堆分币，每堆分币中没有币值相同的分币。任意挑选多少堆分币，才能保证一定 有两堆分币的组成是相同的？

17、 图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少 有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？

18、 我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过 75岁，那么我国至少有两个人出生的时间 相差不会超过2秒钟。这个结论是否正确？

19、 红光小学五（2）班选两名班长。投票时，每个同学只能从

4名候选人中挑选2名。这

2名候选人的票？ 那么不管怎样分， 一

41名同学往操场拿球，每人 最

4件或4

个班至少应有多少个同学， 才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的 20、 把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干， 定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？


21、红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参 加，才能保证其中至少有 3 位学生所参加的课外活动完全一样？ 22、任意取多少个自然数， 才能保证至少有两个数的差是 7 的倍数？

23、在前 10 个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是 24、要把 85 个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放 的数目相同？

25、至少取出多少个真分数，才可以保证其中必有两个真分数之差小于

10？

7 个。问：至少有几个盒子中放球

1/10 ？

26、五年级有 47 名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是 100 分。已知 3 名学生 的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在 75〜95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

27、 夏令营组织 2000 名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定 每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

28、 把 125本书分给五（ 2）班学生，如果其中至少有 1人分到至少 4 本书，那么，这个班 最多有多少人？ 29、从1 , 3, 5, 7,…，47, 49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才 能保证有两个数的和是 52。

30、一个布袋中有 40块相同的木块,其中编上号码 1, 2, 3, 4的各有 10块。问：一次至 少要取出多少木块,才能保证其中至少有 3块号码相同的木块？

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