剖析梯度、散度、旋度的重要关系式与Matlab计算及图例

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剖析梯度、散度、旋度的重要关系式与Matlab计算及图例

作者：江山 孙美玲

来源：《课程教育研究·上》2014年第04期

【摘要】本文介绍数学物理中的梯度、散度、旋度这些重要概念，通过标量与向量的举例来剖析上述三度之间的重要恒等关系式，并利用Matlab的m文件达到更简便计算并演示相关结果的目的。结合理论推导和数值验证，能更好地掌握三度的知识与意义，突出体现研究型教学的优势作用。

【关键词】梯度 散度 旋度 恒等关系式 Matlab计算

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）04-0218-02 0.引言

梯度、散度和旋度是向量分析的重要概念，但许多大学生甚至研究生都不能正确的区分三者之间的区别与联系。本文通过标量、向量的计算与图例来剖析上述三度的重要关系式，我们用小写f表示标量，大写F表示向量，它由三个分量f1，f2，f3组成，即F=f1i+f2j+f3k=（f1，f2，f3）T，其中i，j，k是分量单位方向。 1.梯度、散度、旋度与三个重要恒等式 3.结束语

本文介绍了标量积、向量积、梯度、散度、旋度这些重要概念和物理意义，剖析了三度的重要恒等关系式并给出举例验证，还利用Matlab计算和图示达到了简便的目标。结合扬州大学研究型教学的平台，使广大本科生和研究生更好地掌握三度的知识与意义，强化了理论基础与数值编程，很好地展现了研究型教学的作用与优势。 参考文献：

[1]琚新刚，欧海峰，浅析矢量分析中梯度、散度和旋度的算子表示[J]，河南教育学院学报（自然科学版），2004（13）：26-27。

[2]邵小桃，郭勇，李一玫，“电磁场与电磁波”课程的Matlab辅助教学[J]，电气电子教学学报，2010（32）：111-113。


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[3]黄辉，张小青，“电磁场”课程的散度和旋度研究型教学例析[J]，电气电子教学学报，2011（33）：99-102。

[4]高红亚，韩晓盼，散度-旋度场的正则性及其应用[J]，数学物理学报，2011（31）：378-386。

[5]周玉兴，张丹丹，韦儒和，关于梯度、旋度和散度的相互关系[J]，高师理科学刊，2013（33）：27-29。 作者简介：

江山（1980-），男，湖南湘潭人，副教授，理学博士，主要研究偏微分方程数值解及其应用。

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