(完整版)同济大学第六版高等数学第一章综合测试题

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第一章综合测试题

一、填空题 1、函数f(x)

x24x3

1

的定义域为 .

arccos(x1)

2、设f(x)2lnx,f[g(x)]ln(1lnx), 则g(x) .

tanxeax1e

,x0,

3、已知f(x)在x0连续，则a . ln(1x)

 a, x0

nc

4、若lim25，则c . nnc

5、函数yarcsinln(x21)的连续区间为 . 二、选择题

1、 设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 则（ ）为奇函数.

（A）g[g(x)] （B）g[f(x)] （C）f[f(x)] （D）f[g(x)] 2、 设f(x)在(,)内单调有界， {xn}为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A）若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛 （B）若{xn}单调，则{f(xn)}收敛 （C）若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛 （D）若{f(xn)}单调，则{xn}收敛

n

1

(x2)cos,x2,2

3、 设f(x) 则f(x)（ ）. x4

 0, x2,

（A）在点x2，x2都连续 （B）在点x2，x2都间断 （C）在点x2连续，在点x2间断 （D）在点x2间断，在点x2连续 4、 设limxnyn0，则下列断言正确的是（ ）.

n

（A）若{xn}发散，则{yn}必发散 （B）若{xn}无界，则{yn}必有界

1

（C）若{xn}有界，则{yn}必为无穷小 （D）若收敛 ，则{yn}必为无穷小

xn

5、当xx0时，(x)与(x)都是关于xx0的m阶无穷小，(x)(x)是关于xx0的n阶无


穷小，则（ ）.

（A）必有mn （B）必有mn （C）必有mn （D）以上情况皆有可能 三、设f(x)四、求极限 1、lim(4x)tan

x2

2

x,x0,1

求f[(x)],[f(x)]. (x|x|),(x)2

2x,x0.



4

x

2、lim

31 3x11x1x

x

1

1

3、lim3x

xx

4、limn

2n1L 222

nnn1n2

e1/x11

arctan 5、lim1/x

x0e1x

x(x24)

,x0,sinx

五、讨论函数f(x)的连续性，如有间断点，判别其类型.

x(x1),x0x21

六、设

x22x1x,

A

，求A及k，使得当x时，:. xk

七、已知f(x)连续，lim

x0

1cos[f(x)sinx](1x31)f(x)arctanx

5，求lim

x0

f(x)

. x2

八、设函数f(x)在(,)内有定义，且在点x0处连续，对任意x1与x2有

f(x1x2)f(x1)f(x2). 证明：f(x)在(,)内连续.

九、证明：函数f(x)x[x]在(,)上是有界的周期函数.

十、设f(x)在[0,1]上非负连续，且f(0)f(1)0. 证明：对任意实数a(0a1)必存在实数

x0[0,1]，使得x0a[0,1]，且f(x0a)f(x0).

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