高数第1章测试题

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高等数学(I) 第一章 试题

一、填空题(,每空3分,共39分). 1. 设fx

1lg3x

1x1

49x

2

，则fx的定义域 。

2. 设fx

x0x0

，则ffx= 。

3.

11

limxsinsinx= 。 xoxx

xsin

2

1

2

4、lim

x0

x

sinx

的值为

1

5、设fx

ex1

1

则x0是fx的第 类中的 间断点。

ex1

 abx2 , x0

6 . 设 f(x)sinbx 在 x0 处连续，则常数

, x0

x .

2x

a 与 b 应满足的关系是



2xx1

7.lim____________. x1

x1

8.极限limn(1cos

n

2



n

).= _______________.

6

9.若lim(1

x

1x3

)

kx

e,则k .

2nxnx

10.设

fxlim

n

xxe1e

,则fx的连续区间为___________________。

11.lim

lncosx11sin

x1



2

=

x

12.设f(x)处处连续,且f(2)5,则lim

tan3xx

x0

f(

e

2x

1

x

) .

二、单项选择题(每题3分,共21分). 1.当x0时，变量

1x

2

sin

1x

是（ ）

（A）无穷小 （B）无穷大 （C）有界的但不是无穷小 （D）无界但不是无穷大 2.设fx2xln1x,gxsin

2

x,则当x0时，fx是gx的（ ）

（A）等价无穷小 （B） 同阶当非等价无穷小 （C）高阶无穷小 （D）低阶无穷小 3．当x时，下列变量中与(A)

1x1x

3

1x

等价的无穷小是（ ）

x；(D)ln

x1x

；(B)

1x

2

sin

1x

；(C)x1。


4.无穷大量与有界量的关系是 .

A.无穷大量可能是有界量; B.有界量可能是无穷大量; C.无界量不一定是无穷大量; D.无界量一定是无穷大量.

12

xsin,

5. 函数f(x)x

0,

x0x0

在x0处（ ）

(A) 连续, 且可导; (B) 连续, 不可导; (C) 不连续; (D) 导数连续 . 1

sinx,x0,x

6.设f(x)则x0是f(x)的 .

1xsin1,x0,

x

A.可去间断点; B.跳跃间断点; C.无穷间断点; D.振荡间断点.

7、 若当xx0时，x,x均为无穷小量x0 ，则当xx0时，下列表示式哪一个不一定是无穷小。

（A）xx （B）三、解下列各题 1 lim

n

2

xx （C）ln1xx （D）

2



x

x

2

n(n2

2

n3)

2 lim(1sinx)x

x0

3.lim(xx

x

2

2

xx).

2

4.lim1x(x1x)

x

5．lim

1sinx

x

3

1tanx

x0



1

6.lim(1xx)x

x0

2

7.lim8.lim

ln(13xx)

e1(1

x

2

23

x0

1

1tanx



).

x0

xsinx

lnxcos

1

x. 1x

cotx

9.lim

x0



lnxsin

10.lim[tan(

x0



4

x)].

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