东北师范大学2021年硕士研究生招生考试试题

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东北师范大学2021年硕士研究生招生考试试题

一、计算题（本题56分，每题8分）

ex1x

（1）求极限lim

x01xcosx

sin(x)

3 （2）求极限lim



x12cosx

3



（3）求积分I

6







dx2

,4ba2

xaxb

6

(n)

（4）设ysinxcosx，求高阶导数y

（5）求极限lim(x2y2)x2y2

x0y0

（6）求极限lim

n

n

(n1)(n2)

n

(nn)



（7）求积分



1

0

xarcsin(2x(1x))dx

二、证明题（每题20分，共40分）

1.设f(x)在区间(a,b)为凸函数，在区间上有界，试证明limf(x)与limf(x)存在。 

xa

xb

2.设fC[0,1]，则有(0,1)，使三、论述题（本题20分）



1

0

1

f(x)dxf(0)f'()

2

xn

(x0)的敛散性 讨论级数n

n1na



四、证明题（本题20分）

设f(x)[0,1]上可微，当x(0,1)时，有0f(x)1，f(0)0， 试证(

'



1

0

f(x)dx)f3(x)dx

0

2

1

六、计算题（本题14分）

求xrcos,yrsin,zrcot，在点M(0,r0)上的切面与法线（为常数）

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