知乎胡老师初中数学压轴题

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知乎胡老师初中数学压轴题

在我们的数学学习中，初中数学是一个非常重要的阶段。初中数学不仅是我们数学学习的基础，也是我们日后学习高中数学和大学数学的必要准备。但是，初中数学的难度也是不容小觑的。很多学生在初中数学学习中遇到了困难，甚至失去了信心。那么，如何提高初中数学的学习效果呢？今天，我们就来看一看知乎胡老师出的初中数学压轴题，希望能够对初中数学学习有所帮助。 一、题目简介

这道题目是一道初中数学的应用题。题目的内容是：某公司生产的一种产品，每个月的销售量为固定的1000件，售价为每件80元，但是每月还有2000元的固定成本需要支付。现在，该公司准备推出一种新的营销策略：如果销售量超过1000件，则每件售价减少2元；如果销售量超过2000件，则每件售价再减少2元。问该公司应采取何种营销策略，才能使其利润最大化？ 二、解题思路

这道题目涉及到了初中数学中的很多知识点，如代数、函数、图像等等。但是，我们可以通过简单的分析，找到解题的思路。 首先，我们需要知道该公司的销售量与利润之间的关系。利润等于销售收入减去成本，即： 利润 = 销售收入 - 成本

其中，销售收入等于销售量乘以售价，成本包括固定成本和变动成本。在这道题目中，销售量为1000件，售价为80元，固定成本为



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2000元，变动成本等于每件售价减去80元的差值乘以销售量。因此，我们可以列出该公司的利润函数：

P(x) = (80 - 2[max(x - 1000, 0)] - 2[max(x - 2000, 0)])x - 2000

其中，x表示销售量，[max(x - 1000, 0)]表示x - 1000和0中的较大值，[max(x - 2000, 0)]表示x - 2000和0中的较大值。这个函数的意义是，当销售量小于等于1000件时，每件售价为80元，利润为(80 - 2[0] - 2[0])x - 2000 = 80x - 2000；当销售量在1000件和2000件之间时，每件售价为78元，利润为(78 - 2[x - 1000] - 2[0])x - 2000 = 78x - 2x - 2000；当销售量大于2000件时，每件售价为76元，利润为(76 - 2[x - 1000] - 2[x - 2000])x - 2000 = 76x - 4x - 2000。

然后，我们需要求解该函数的最大值。利润函数是一个二次函数，其开口向下，因此其最大值在顶点处取得。利用求导的方法，可以求出该函数的导函数：

P'(x) = 76 - 4x - 2[max(x - 1000, 0)] - 4[max(x - 2000, 0)] 当P'(x) = 0时，即可求出利润函数的顶点x0。利润函数的最大值即为P(x0)。

最后，我们需要比较不同营销策略下的利润大小，从而确定最优的营销策略。 三、小结

通过对这道初中数学压轴题的分析，我们可以得出以下结论：



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