高等数学2知识点总结

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高等数学2知识点总结

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1、向量的线性运算、数量积、向量积、混合积运算； 2、空间曲线的参数方程、一般式方程； 3、空间曲面的隐式方程、显式方程；

4、空间平面的四个方程：点法式、截距式、三点式、一般式；

5、空间直线的四个方程：点向式、一般式、参数、两点式；；

6、直线、平面之间的相对位置关系；

7、距离公式：点到平面、点到直线、两直线共面的条件、两直线之间的距离；

8、旋转曲面方程：绕x轴、绕y轴、绕z轴。 1、求多元函数的定义域、函数表达式； 2、求二元函数的重极限和累次极限()； 3、求多元复合函数的高阶偏导数()；

3、利用公式法、直接法求隐函数的偏导数()； 4、讨论二元分段函数在某点处的连续性、偏导数存在性、可微性、偏导数连续性()；

5、求多元函数的方向导数和梯度()；


6、求空间曲线(一般式和参数式)的切线和法平面以及空间曲线(隐式和显式)的切平面和法线()；

7、求多元函数的无条件极值和条件极值问题()。 1、理解并运用二重积分和三重积分的定义、性质； 2、将二重积分化为在直角坐标系和极坐标系下的二次积分，并计算(;)；

3、交换二次积分顺序()；

4、利用先一后二或先二后一计算三重积分()； 5、使用柱坐标和球坐标计算三重积分()；

6、利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化二重积分和三重积分((2))；

7、利用二重积分计算平面区域的面积、曲顶柱体的体积、平面区域的质量、空间曲面的面积、平面区域的质心、转动惯量；

8、利用三重积分计算空间区域的体积、空间区域的质量、空间区域的质心、转动惯量。

1、利用换元公式计算第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分(;;;)；

2、利用格林公式求第二类曲线积分(会添加辅助线)()； 3、证明曲线积分与路径无关，并计算()； 4、求P(x,y)dx+Q(x,y)dy的原函数();

5、用高斯公式计算第二类曲面积分(会添加辅助


线)(();)；

1、利用比值审敛法、根值审敛法、等价无穷小代换审敛法等方法判断正项级数的敛散性()；

2、利用莱布尼茨定理判断交错级数的敛散性()； 3、求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域(P273;P274;)；

4、求幂级数的和函数(;;)；

5、利用直接法和间接法将函数展开成幂级数(P282;P283;).

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