趣谈大学数学论文

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趣谈大学数学

【摘 要】大学中的数学课程，是大学生感觉最困难的课程，提高学生的学习兴趣，是学好数学课程的关键，本文通过几个生活中的实例，谈谈日常生活与数学的关系,希望对教师和学生有所帮助.

【关键词】同余关系；蕴含;圆锥曲线

提到数学，人们的第一感觉是抽象、枯燥，甚至有点讨厌,尤其是大学数学，新生入学教育时，辅导员说的最多的话一定是“数学是最容易挂科的，是挂科人数最多的课程”。那么,大学数学所讲的内容离我们日常生活到底有多远呢？下面通过几个实例，介绍一下数学和你我的关系.

1 麻将牌中的同余关系

“麻将”号称中国的国粹,打麻将是目前国人最喜欢和最流行的游戏之一，电视中曾经报道过，成都人夏天在游泳池中摆桌打麻将的场面，非常震撼.麻将牌到底和数学有什么关系呢?按照麻将牌的规则，若某人手中有同一花色的2，3，4,5，6时，他需要该花色的1,4，7，用这些牌可以做成123,456或234，456或234,567等牌型，人们将1，4，7;2，5,8;3,6,9这样的牌称为一顺，打牌中若发现某人需要2时，会想到他可能还需要5或8，在不出2的同时，尽量避开出5或8,那么到底1,4，7；2，5，8；3,6，9这些牌有什么共同的特点呢？在数论中,有一种关系叫做“同余关系”，意思是：被同一个正整数除,余数相同的整数有此关系。例如：1，4，7这3个数，被3除时，余数均为1，即1=0＊3+1；4=1*3+1；7=2＊3+1，称｛1,4，7｝有模3的同余关系，同样，｛2，5,8}也有模3的同余关系，它们被3除时,余数为2，同理，｛3，6，9}被3除时，余数为0（被3整除)，也有模3的同余关系。事实上，有模3的同余关系的数只有3类，分别是：{…，—6,-3,0，3,6，9， …｝；｛…,—5，-2，1，4,7，10， …};｛…，—4，-1，2,5，8,11, …}，可麻将牌中为什么一定要被3除呢？因为规则中要求三连张，即n*ABC或m＊AAA，如果还有其它玩法中规定必须是四连张n*ABCD时,一顺中牌的点数一定是被4除余数相同的，有兴趣的话，可以设计一下喽。 2 “吹牛”的理论依据

众所周知，世界上最牛的“牛人”要算古希腊哲学和数学家阿基米德了，“给我一个杠杆和支点，我将撬起地球"，牛吹得很大，但却没有一个人能反驳他,为什么?因为人家有理论依据呀!数理逻辑中有一种语句“A→B”称为“蕴含”，定义为：①若A真且B真，该语句为真；②若A真且B假，该语句为假；③若A假，无论B是真还是假，该语句均为真。阿基米德所说的，刚好符合③，杠杆和支点都没有，说明A假,所以B语句不论是什么,他说的话都是真的，这种情况被称为“善意推断”.其实在很多寓言中也有这样的善意推断。比如伊索寓言中有一个故事：伊索的主人在酒桌上喝醉酒说，我和你们打赌,我能把大海喝干。醒来后，有人找他理论，他求救于伊索，伊索说，如果你堵住所有的入海口，我就把大海喝干。看起来是狡辩，其实还蛮有道理的。

3 天体运行中的圆锥曲线


“神十”上天，将国人的目光又吸引到了神秘的太空，那么太空中的星星们到底是遵循什么轨道运动的呢？这就必须提到我们熟悉的圆锥曲线了.圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的总称,这些曲线最早是观察天体的运动轨迹发现的，后来通过研究知道，这些曲线均可以通过用平面截圆锥得到，如图1所示:

当平面垂直于圆锥的轴截圆锥时，得到的截痕是圆周；当平面斜向截圆锥时，得到的截痕是椭圆；当平面平行于圆锥的母线截圆锥时，得到的截痕是抛物线;当平面平行于圆锥的轴截圆锥时，得到的截痕是双曲线.其中，椭圆是封闭曲线，而抛物线和双曲线是不封闭的，这些曲线作为天体的运动轨迹，说明有些天体经过一段时间后可以回到我们的视野中，而有些天体则一去不复返了。下面以人造卫星为例，加以说明：

当以初速度7.9 km/s水平发射人造卫星时，卫星围绕地球作圆周运动，故7.9 km/s称为环绕速度(第一宇宙速度）； 当初速度v∈（7。9 km/s， 11。2km/s）时,卫星围绕地球作椭圆运动;当初速度v∈［11。2km/s， 16.7km/s）时，卫星作抛物线运动,此时卫星将逃离地球引力的束缚,故v=11。2 km/s称为逃离速度(第二宇宙速度)；当初速度v∈［16.7km/s，∞）时，卫星作双曲线运动,此时卫星将摆脱太阳系的束缚，故v=16。7km/s称为逃逸速度(第三宇宙速度）;若初速度v=∞时，卫星会直接作直线运动飞出。通过对圆锥曲线的研究,我们可以了解很多天体运动的规律，这也是一大趣事喽。

生活中处处有数学,只要善于观察，勤于思考，就会发现很多很多有趣的现象都和数学有关，从而对数学产生浓厚的兴趣。 【参考文献】

[1]吴光磊，丁石孙,等编著.解析几何(修订本）[M］,北京:高等教育出版社,1962. ［2］王新心，王翠荣，主编.离散数学[M]。沈阳：东北大学出版社，2011。

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