数学变式练习题

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变式题



教材母题：2、（P56）如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：

A

（1）S△ABD：S△ACD=AB：AC． （2）求证AB：AC=BD:AC CBD

变式1：已知在△ABC中，S△ABD：S△ACD=AB：AC． 求证：AD是△ABC的角平分线．

变式2：如图：在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8，AC=6 （1）求AD的取值范围。

B

C

B

D2

A

A

D1

Dn+1

C

Dn



D

D



（2）若继续作AC边的中线DD1，DC边的中线DD2，D1C边的中 线D2D3，依此类推。求S△DD1C：S△ABC的值

（3）由（2）直接写出S△DnDn+1C：S△ABC的值



变式3：已知在△ABC中，∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线．以点D


为圆心的⊙D与AB相切于点E，并与AD的延长线交于点P。求证：（1）⊙D与AC相切

（2）若AC与⊙D相切于点F，求证：四边形AEDF是正方形 （3）在（2）的条件下，求证：AE2=CF·BE （4）若AB=8，AC=6， 求⊙D的半径.



图1.gsp







A

E

D

B

C

P

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