微积分在大学数学学习和生活中的应用

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微积分在大学数学学习和生活中的应用

作者：张涛

来源：《读与写·中旬刊》2016年第06期

摘要：随着社会的发展与科技的进步，计算机的出现拓宽了微积分的应用范围。在大学生的数学学习与日常生活中，微积分随处可见，并起着承上启下的重要作用。可以说，微积分是数学发展史上的一项伟大创造。因此，本文就针对微积分在大学数学学习和生活中的应用进行简单分析，以供参考。

关键词：微积分；大学数学；学习；生活；应用

中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0229-02

在长期的社会与文明发展过程中，作为一项重要的工具，数学的作用也得到了充分的发挥。借助数学人们可以掌握其他自然学科知识，同时在日常工作生活中，借助数学人们可以非常便利地解决实际问题。在大学数学中，微积分作为一个数学分支，其研究对象主要集中在函数的微分、积分，以及一些其他的内容方面。 1.微积分的基本概述

作为大学数学的一项重要内容，微积分主要来源于社会实践。可以说，微积分是大学数学中的基础性学科，通常情况下，主要包括导数、变化率理论等内容。在日常工作生活中，借助微积分可以解决最大化、最优化等实际问题。在组织开展机械工作的过程中，借助微积分可以进行图形设计。在园艺施工方面，可以通过微积分对施工面积（可以是不规则图形）进行计算。在美术绘图方面，借助微积分可以进行绘图操作。另外，在企业经营管理方面，利用微积分建立数学模型对未来的经济形势进行预测分析。综上所述，微积分作为一种最为便捷的工具，广泛应用于人们的日常生活中。在日常的工作生活中，如果没有出现大量的实际问题，或者说如果没有数学家深入的研究分析，那么就不会出现当前的微积分理论。在研究探索微积分理论的过程中，需要以实际情况为基点，对实际问题进行抽象化处理，将其转化成数学问题。可以说，研究微积分的过程，就是推动社会进步的过程，在这一过程中，需要不断提出新问题，同时推动数学向前发展，并且在一定程度上提出验证数学理论的标准体系。 2.微积分在大学数学学习中的应用

就针对于大学的学习过程来说，其往往会涉及到与函数相关的内容，因此，当我们在对其进行实际的研究时，应当从量的角度对事物的运动变化进行研究分析，这种研究方法被称为数学分析。从广义上来说，数学分析主要包括微积分、函数论等学科内容。但是，为了便于研究分析，通常将数学分析等同于微积分，人为的混淆了数学分析与微积分之间的联系。对于微积分来说，其基本内容主要涉及微分学、积分学等方面。其中，微分学主要涉及极限理论、导


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数、微分等。而对于积分学来说，主要包括定积分和不定积分等内容。由于微积分具有较强的实践性，从某种意义上可以说，微积分是与应用相互联系的，比较有代表性的就是，利用微积分学、微分方程等，牛顿从万有引力定律导出开普勒行星运动三定律。此后，在微积分学的推动下，数学实现了快速的发展，同时也推动了天文学、力学、物理学等学科的发展，并且，微积分在这些学科中的应用范围越来越广，尤其是计算机的出现，在一定程度上进一步推动了这些应用的发展。在解决数学实际问题时，经常会面临恒力做功的问题，对于这些问题，我们可以利用物理学知识给予解决。但是，如果涉及到的力是变力，在这种情况下，我们就不能简单地用物理学知识解决了，这时需要借助微积分，通过对位移进行无限细分处理，处理后的结果就是可以将细分后的最小单位视为恒力，然后根据物理公式进行求解，最后对每个单位上的功进行无限求和，所得结果就是变力所做总功。在处理实际问题时，这种方式经常会用到[1]。另外，在物体匀速直线运动中，需要分析位移、速度两者之间的关系，如果速度是恒定的，那么可以通过s=vt进行计算。但是，物体匀速运动在现实社会中是不存在的，对于这种问题如何确定位移、速度之间的关系呢？对此，可以用微积分进行解决，将物体的运动时间进行无限细分处理，当细分到一定程度时，在每个小单位的时间内速度几乎不发生变化，在这种情况下，可以将其视为匀速直线运动，然后根据公式进行求解，最后把所有的位移加进行汇总，汇总结果就是总的位移。通过上述分析，在处理变化的实际问题时，一般需要对变化的量进行无限细分处理，然后在最小单位内视为不变，最后按照恒定问题进行解决。 3.微积分在大学日常生活中的应用

就针对于大学生的日常生活来说，我们所遇到的各种问题，都有可能变成数学的一个研究对象。当我们难以理解某个抽象的事物时，在这种情况下，可以将其还原到具体的事物中，按照具体一抽象一具体的方式不断深化，最终认清事物的本质[2]。

第一，排队等待问题。我们在进行大学数学的学习时，一定会学习到数列极限夹逼定理。按照要求，画出3条相互垂直的空间直线，分别代表3个相互垂直的平面，按照从左到右的顺序依次将其记为Yn、a、Zn，假设a是固定的，而Yn、Zn都是无限地接近a，此时，在Yn、Zn两个平面之间任意放入平面Xn，平面Xn都是向a无限逼近，这就是夹逼定理的相关内容。按照夹逼定理的要求，我们可以将日常生活中的实例进行对号入座，例如，排队买票问题，当许多人排成一列长队按顺序买票时，如果后面的人越来越多，那么队伍中间的人就要想还有多长时间才能轮到自己，这是被后面的人挤到购票窗口前，这就是夹逼定理中直观感受，其中Xn就是参与排队买票的人，而Yn、Zn就是后面排队的人，而购票窗口就是事先规定的a。

第二，投资决策问题。就针对于日常的经济生活而言，初等数学也已经得到了非常广泛的应用，例如在解决投资决策问题时，如果以均匀流（将资金按照流水的方式定期地存入银行）的方式向银行存款，那么t年后，应该取出多少资金，这种问题可以通过定积分的方式给予解决。例如，一个企业向某项目一次性投入2千万元，并且一年后建成投产同时获得回报。如果不考虑资金的时间价值，那么收回投资本金的时间为5年，如果考虑资金的时间价值，那么实


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际情况就会发生改变。在这种情况下，借助微积分，可以确保投资决策的科学性、合理性，同时可以规避风险，提高投资收益率。 4.结语

总而言之，就针对于大学的学习与生活而言，微积分的使用与发展都是一个长期的积累过程。在这个过程当中，其不仅能够将人类集体智慧的结晶充分的体现出来，同时也需要有学者与专家们的共同努力，来对其进行进一步的完善与改进。 参考文献：

[1] 陈阳. 微积分在大学数学学习和生活中的应用[J]. 科技创新导报，2011，11：152. [2] 郭伟伟. 浅谈微积分在大学教学和实际生活中的应用[J]. 南昌教育学院学报，2013，06：80+84.

本文来源：https://www.dy1993.cn/LCTG.html