数学思想与数学思维方法的关系汇总

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数学思想与数学思维方法的关系

数学,究竟由什么组成的?以往,我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题 方法等作为数学的组成部分。当然,没有这些组成部分,数学就不存在了。但是,只有这些 组成部分,也不是本质意义上的数学,数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。 什么是中学数学思想方法?

所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程 中提炼出的一些观点, 它揭示了数学发展中普遍的规律, 它直接支配着数学的实践活动, 这 是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法,就是解决数学问题的方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途 径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的,它是解决数学问 题的直接具体的手段。 一般来说, 前者给出了解决问题的方向, 后者给出了解决问题的策略。 但由于中学数学内容比较简单, 知识最为基础, 所以隐藏的思想和方法很难截然分开, 更多 的反映在联系方面, 其本质往往是一致的。 如常用的分类思想和分类方法, 集合思想和交集 方法, 在本质上都是相通的, 所以中学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念, 即中 学数学思想方法。

数学思想方法有哪些重要意义?

首先,从数学任务看,中学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能, 而且要发展学生的智力、 挖掘学生的潜能, 也要重视非智力因素的培养、 思想品德教育的开 展。 从根本上讲是要全面提高思维素质, 而数学思想方法就是增强学生数学数学观念、 形成 良好思维素质的关键。 如果将学生的思维素质看作一个坐标系, 那么数学知识、 技能就好比 横轴上的因素, 而数学方法就是纵轴上的内容。 忽视数学思想和方法, 就失去了认知网络的 纵横交错, 也就不可能完善认知结构,更谈不上全面提高思维素质了。 因此,加强数学思想 方法的研究,就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。






其次,从教材体系看,整个中学教材贯穿着两条红线,一条是数学知识(明线 ,另一条 是数学思想(暗线 ,前者可以看作是战术性红线,后者可以看作是战略性红线,围绕战略 性红线教学, 才是数学教学取得成功的基本保证。 有了数学思想, 数学知识就不再成为鼓励、 零散的东西,数学方法也就不再是死板的教条,从而能从整体上把握数学教学。因此, 加强 数学思想方法的研究,是数学教学改革的新视角。

第三,从发展趋势看,数学教学必须着眼于现代化,以适应国际数学教育发展及我国社 会发展的需要。 中学数学教学的现代化, 通俗的讲就是数学思想、 方法和语言的现代化,即 把中学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上, 并使用现代数学教学的方法和语言。 因 此,加强数学思想方法研究,是现代科技和国际数学教育发展的必然结果。

最后,从学习目的看, “ 学习的目的全在于应用 ” 。 “ 学习数学的目的就是学会科学思维 ” (继业自语 ,解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就是帮助构建解题思路的 指导思想。 因此, 加强数学思想方法的研究, 也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要 措施。

数学思想方法的层次

第一类 :基本的和重大的数学思想方法 第二类 :与一般科学方法相应的数学方法 第三类 :数学中的特有的方法 第四类 :中学数学中的解题方法 第一类包含 :

形式和内容、运动与静止、偶然与必然、原因与结果、精确与近视、同一与差异、时间 与空间、局部与整体、结构与变化

第二类包含:

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