弹性势能公式推导

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弹性势能公式推导

弹性势能是探讨晶体中原子间的力学作用的一种物理量，它的推导采用的是力学原理。具体而言：假设系统中原子的位置以$r_i$表示，其它原子对原子$i$所施加的作用为$F_{i}(r_i)$，则系统的总势能满足$U=-\sum_{i=1}^{N}{\frac{dF_i(r_i)}{dr_i}}r_i$。其中：$N$为原子总数。 另外，在晶体系统中，假设原子向量$r_i$的改变量为$\delta r_{i}$。根据Hooke定律可知，每改变一步原子的位置时，系统势能的变化量$\Delta U$是以原子对改变量$\delta r_{i}$的平方近似线性变化的，于是可以简化上面的总势能表达式而得到弹性势能$E$的公式：

$E=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2}\frac{dF_{i}(r_{i}}{dr_i}r_{i}^{2}$。 综上，弹性势能的公式为：

$E=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{2}\frac{dF_{i}(r_{i}}{dr_i}r_{i}^{2}$。

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