(完整版)高等数学(上)第一章练习题

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高等数学（上）第一章练习题

一．填空题 1． limxsin

x

12sinx_________. xx

x

xa

2． lim9， 则a__________. xxa

x2axb

5，则a___________,b___________. 3． 若lim

x11xexex2

__________. 4． lim

x02x

(12x)1xx05． f(x)在x0连续，则k

ln(1x)kx0

6． 已知当x0时，1ax



2



13

1与cosx1是等价无穷小，则常数a________.

x2kx1

7． 设f(x) 处处连续, 则k__________.

cosxx1abx2

8．设f(x)sinbx

x

9．lim123

n

x0x0

在x0处间断,则常数a和b应满足关系____________.



n

1nn





10．limsin

x



x1sinx

11．limx2x1axb0 ，则a b

x



1e1x

12．已知f(x) ，则x0是第 类间断点

23e1x

二．单项选择题 13． 当x0时, 变量

11sin是____________. 2xx

A. 无穷小量 B. 无穷大量

C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果limf(x)存在，则f(x0)____________.

xx0

A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0. 15． 如果limf(x)和limf(x)存在, 则_____________.

xx0

xx0

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A. limf(x)存在且limf(x)f(x0), B. limf(x)不一定存在,

xx0

xx0

xx0

C. limf(x)存在但不一定有limf(x)f(x0), D. limf(x)一定不存在.

xx0

xx0

xx0

16．当x0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量._________. A. x, B. 1cosx, C.

2

1x21, D. tanxsinx.

lnx

x1x1

17．如果f(x)00x1, 则f(x)是____________.

1exx0

A. 在(,)内连续 B. 在x0处连续在x1处间断 C. 在x0处间断在x1处连续 D. 在x0、x1处都间断。

1

x

18．函数f(x)1e

x1

x0在x0处间断是因为__________.

x0

x0

x0

A. f(x)在x0处无定义 B. limf(x)和limf(x)都不存在 C. limf(x)不存在 D. limf(x)f(0).

x0

x0

19． 函数f(x)

x3

的间断点为__________. 32

x2x3x

x1 B. x0,x1,x3, x3 D. x0,x3.

A. x0, C. x1,

4

20．方程xx10至少有一个根的区间是___________. A. 0,

12

, C. 2,, B. 12,13, D. 1,2

x1

sinx0

21．设f(x)x 在x0处连续, 则a_________. 3

a(1x)x0

A. 0, B. 1, C. 三．证明题 22．证明lim(

n

1

, D. 3 3

12

n21n22



n1

) n2n2

，

23．已知x12，xn1

11

[xn]，n1,2,2xn

求证limxn存在，并求其极限

n

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