大学高数学习方法总结

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2014 年大学高数学习方法总结

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门 陪伴着我们成长的学科。 然而即使有着大学之前近 xx 年的数学学习生涯， 仍然会有很多同学 在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应 该如何在大学中学好高数呢 ?

在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时 是处于一种良性循环的状态， 不会有太多的挫败感， 因而也就不会太在意勇于面对的重要性。 而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至 会有不如意的结果出现，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能 听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差 劲了，“吉米多维奇” 上的习题根本不敢去看， 因为书上的课后习题都没几个会做的。 这确实 与高中的情形相差太大了， 香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过： “在初学高数时 感觉晕是很正常的， 而且还得再晕几个月可能就好了。 ”所以关键是不要放弃， 初学者必须要 克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花 费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地 用到一些以后才能学到的理论思想， 因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问 题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可 能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使 得温故不但能知新，而且还能更好地知故。篇二：高等数学学习方法及经验总结

高等数学学习方法及经验总结 大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些 学习方法和经验供大家参考。

高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们 飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽 带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包 括选修课中的工程数学的分支（复变函数，数理方程等） ，都有很大的帮助。

首先了解高等数学的组织结构， 大一上学期主要学习极限， 函数，以及微分和积分， （空 间几何在下学期学） ，在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。 极限是积分和微分的 基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃 而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松；下学期比较重要，相 对于上学期的内容也较丰富和复杂；对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分 思想，此外就是级数和微分方程；总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。

（一）做题的方法和技巧 学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每 个人手中都有一本课外的教辅书 （个人推荐吉米多维奇） ，在平时做作业和做课外题目的过程 中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题 方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受；遇到不明白的题目时不要浮躁，也 不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然 后一步一步看答案， 这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么， 然后停止看答案， 想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果 不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。

（二）考试后的反思

每次的期中考试和期末考试结束后，应该知道自己在考场上不足的地方在哪里，需要提 高的地方在哪里，这里不仅仅是对知识的掌握程度，更重要的还有考场技巧和心态的把握； 并做好相应总结。期中考试结束后将卷子上的错题改正过来，将错题记到笔记上（包括解题 思想和自己的感受） ，避免犯同


样的错误； 期末考试卷子不会发下来， 但是考完后也要反思自 己的不足，要记住学习不是为了应付考试，而是为将来学习专业基础课以及专业课。

（三）心态的养成

作为学习理工科的学生， 我们应具备的素质是切勿浮躁， 抵得住寂寞， 无论做什么题目， 一定做好冷静的分析后在做，避免走弯路，并注意平时勤思考习惯的养成，注意多种方法的 比较以及发散思维的培养。以上我说的在做题是注意将自己的思想和答案的思想做比较就是 培养发散思维的一方面，当题目做到一定的数量时，就会发现得心应手，习惯成自然，也不 知不觉做到的举一反三，这不仅仅是对高等数学的学习，其他科目也是一样。

总之，做好了以上三大点，我想学好高等数学不会成问题了。篇三：大学高数学习方法 一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门 陪伴着我们成长的学科。 然而即使有着大学之前近 12 年的数学学习生涯， 仍然会有很多同学 在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着“数学分析” 之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数 呢？

学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在 刚开始进入大学学习数学时尤为重要。

在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时 是处于一种良性循环的状态， 不会有太多的挫败感， 因而也就不会太在意勇于面对的重要性。 而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦， 甚至会有不如意的结果出现（比 如考试不及格） ，这时就一定得坚持住， 能够知难而进， 继续 跟随老师学习。

很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能 听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差 劲了，“吉米多维奇” 上的习题根本不敢去看， 因为书上的课后习题都没几个会做的。 这确实 与高中的情形相差太大了， 香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过： “在初学高数时 感觉晕是很正常的， 而且还得再晕几个月可能就好了。 ”所以关键是不要放弃， 初学者必须要 克服这个困难才能学好大学理论知识 。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上 花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免 地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算 的。

比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，可能会有很多同学 花很多时间来思考引入这个定理的目的是什么，但往往因为当时根本没什么基础，所以对于 这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部 分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要 说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和 连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义， 进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集 时是很难想通这个问题的。

所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问 题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可 能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使 得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好 习惯，“数学是思维的体操” ，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该 在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

了解背景，理论式学习

大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学 数学则是注重计算与解题。直接反应就是大学数学系的考试几乎全是关于数学定理或定义的 证明题，而中学则有很


多技巧性强的计算或证明题。所以，针对这个特点，学习大学数学就 应该注重建立自己的数学理论知识框架。

要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了 解 数学的历史背景知识。因此，向各位推荐两本数学史方面的书： 《古今数学思想》 （克莱 因）和《20 世纪数学经纬》（张奠宙）。前一本书是从古希腊一直写到了 19 世纪的数学发展， 而后一本书则全是在讲上个世纪数学理论的发展情况，因此这两本书基本上恰好记录了整个 数学理论的发展历史。

比如“数学分析”在一开始就强调对语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第 二次数学危机”引起的。众所周知， newton 创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的 成就， 但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。

newton 在求导数时先将无穷小量看成非零

数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定 正确而坚实的基础， 大数学家 cauchy 提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。 借助语 言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了 解了这些历史背景知识之后， 就觉得学习语言是很必要的， 学起来也就自然得多了。 《 20》一 书中，还写了许多有关数学家的有趣故事，尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身 的记录稿。在那篇文章中，陈省身大师就谈了他自己许多学习数学的方法和态度，尤其是关 于心态的问题，这对于我们学数学的学生有很大的启发意义。因此，建议大家如果有时间就 一定要读一读这本数学史书。

除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数 学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些 证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该 默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑 能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

自然人文，全面式学习

以上全是有关学习数学知识的，但是要学好数学，并不能只单单学习数学知识，还要多 了解其他学科的知识，拥有广泛的知识基础。著名应用数学家林家翘教授就曾说过，在 mit 每位大学生在第一年都要全面学习数、理、化、生的课程，而这也是它们学校一直保持的优 良传统。自然科学当中的许多问题都是数学理论的创造源泉或应用基地。比如著名数学家 riemann 创造的“黎曼几何”一开始并没有发挥威力，但直到大物理学家 einstein 提出相对 论后才使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学知识，有助于我们更好地理 解数学理论，发现它的价值。

人文知识的学习同样必不可少，有许多数学家都有着深厚的人文知识素养。比如华裔菲 尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通，他写东西经常会引用《左传》等古文 或者写古诗句来反应他的一些研究。其实，在学到很基础的数学理论知识如数理逻辑时，就 必须借助人文知识来从哲学角度理解数学。著名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了“不完备 定理”之后，另一位数学家外尔就说： “上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存

在的，因为我们不能证明这种相容性。”这句颇有哲理的话, 定理就是从哲学的角度反应了该数学 的意义。

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