《离散数学》清华大学出版社 前四章小测验

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一、判断题 (正确的在括号内填写“√”，错误的写“×”)

（ ）1、“只有天下大雨，他才乘班车上班”与“除非天下大雨，否则他不乘班车上班”所表达的逻辑关系是一样的。

（ ）2、公式A,B含相同的命题变项,若AB是重言式,则A与B都是重言式。 （ ）3、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是惟一的。 （ ）4、永真式的主合取范式是1，矛盾式的主析取范式是0。 （ ）5、同一个谓词公式，在不同个体域中，真值不一定相同。

二、单项选择题

1、下列命题是复合命题的是（ ） A、黄色和蓝色可以调配成绿色；

B

、李辛与李未是兄弟； 、黄色和蓝色都是常用颜色； 、张辉与王力是同学 ；

CD

2、设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为（ ）

A、p→q； B、q→p； C、p→┐q； D、┐p→q； 3、公式p(qr)的公式类型为（ ）

A

、重言式； B、矛盾式； C、非重言式的可满足式；

4、下列联结词集是联结词完备集的是（ ）

A、{,,}； B、{,}； C、{,,}； D、{,,,}； 5、设解释I如下：个体域D={a,b},F(a,a)=(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是（ ）

A

、xyF(x,y)； B、xyF(x,y)； C、xyF(x,y)； D、yxF(x,y)；



三、填空题

1、公式(pq)与(pq)(pq)共同的成真赋值为 。 2、设命题公式A为含命题变项p,q,r的重言式，则公式A((pq)r)的类型为 。






3、设命题公式A含命题变项p,q,r，又已知A的主合取范式为M0M2M7，则A的主析取范式为 。 4、(AB)B 为据取式推理定律。

5、设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为 。

6、设集合A{a,b,c}，R{a,b,b,a}IA是A上的等价关系，设自然映射

g:AA/R

，那么g(a)= 。



四、证明和解答题

1、用等值演算法证明公式((pq)pq)为矛盾式。

2、用等值演算法证明等值式：(pq)(pq)(pq)。

3、在一阶逻辑中将下列命题符号化：

（1）所有的整数，不是负整数，就是正整数，或者是0； （2）有的实数是有理数，有的实数是无理数；

4、用真值表法求命题公式((pq)(pq))(qp)的主析取范式，再由主析取范式求主合取范式。

5、判断下列公式的类型：

（1）F(x,y)(G(x,y)F(x,y))； （2）(xF(x)yG(y))yG(y)。

11

6、设A=1,2,3,4，R为A上的关系，其关系矩阵为

00

0001

0100

10 00

1）画出R的关系图；2）求R1,2，R1,2；3）讨论R的性质；

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